Precorso di Matematica
Il Dipartimento di Matematica organizza, per le matricole e future matricole A.A. 2025-26 il Precorso di Matematica.
Docenti:
Prof. Amedeo Altavilla (amedeo.altavilla@uniba.it)
Prof. Gabriele Mancini (gabriele.mancini@uniba.it)
Calendario: Dall'8 al 17 settembre 2025, dalle 9:00 alle 13:00, in Aula I.
Descrizione: ll precorso si pone l'obiettivo di allineare le competenze in ingresso di studentesse e studenti che intendono iscriversi al Corso di Laurea in Matematica, tramite richiami e approfondimenti sui contenuti disciplinari utili per l’apprendimento degli insegnamenti di Analisi Matematica 1 e Geometria 1. Durante il corso, partendo dai principi elementari di logica e teoria degli insiemi e dalla definizione assiomatica dell'insieme dei numeri reali, verranno ricordate le principali proprietà degli insiemi numerici e le tecniche risolutive per equazioni e disequazioni di tipo polinomiale razionale, irrazionale o con valore assoluto. Verranno inoltre richiamate proprietà e applicazioni delle funzioni esponenziali, dei logaritmi e delle principali funzioni trigonometriche. Infine, verranno trattati alcuni problemi elementari di geometria analitica, ricordando le principali proprietà del piano cartesiano e le equazioni di rette, coniche piane e altri luoghi geometrici.
Al termine del precorso, si svolgerà un test di verifica, il cui superamento comporta l'assegnazione di 1 CFU, secondo le condizioni specificate nel Regolamento Didattico 2025/26. Il superamento del test è valido anche per il recupero degli OFA.
Il test di verifica si terrà il 19 settembre 2025 alle ore 10:00.
Traccia del test
Risposte Esatte: 1 D, 2 C, 3 B, 4 A, 5 B, 6 C, 7 C, 8 B, 9 C, 10 D, 11 C, 12 A, 13 B, 14 D, 15 C, 16 A.
Appunti Lezioni Altavilla
Prima lezione Altavilla [Introduzione al precorso. Logica. Enunciati: definizione e relazione con il linguaggio naturale; connettivo unario 'non'; tavole di verità; enunciati logicamente equivalenti; connettivi binari; connettivo 'e' ed 'o'; connettivo 'aut'; leggi di De Morgan.]
Seconda lezione Altavilla [implicazione logica e connettivo 'se e solo se'; contronominale; esercizi.]
Terza lezione Altavilla [Quantificatori ed enunciati contenenti quantificatori; negazione di enunciati contenenti quantificatori; esempi ed esercizi. Insiemistica: concetti primitivi: insieme, elemento, appartenenza; inclusione e sottinsiemi; sottoinsieme proprio; uguaglianza fra insiemi; insieme vuoto; insieme delle parti.]
Quarta lezione Altavilla [Unione, intersezione, differenza e differenza simmetrica: definizioni, proprietà ed esempi. Prodotto cartesiano: definizione primi esempi e proprietà.]
Quinta lezione Altavilla [Rappresentazione del prodotto cartesiano. Esercizio sul prodotto cartesiano. Geometria del piano: riferimento ortogonale; coordinate di un punto e relazione col prodotto cartesiano di RxR. Punto medio di un segmento e baricentro di un insieme di punti: esempi ed esercizi. Equazione cartesiana di una retta: definizione ed esempi: rette passanti per l'origine e rette non passanti per l'origine; rappresentazione parametrica di una retta.]
Sesta lezione Altavilla [Significato geometrico del coefficiente angolare; posizione reciproca fra rette; esempi. Rette ortogonali: esempi e definizioni. Esercizio con rette parallele ed ortogonali. Distanza punto-retta: discussione geometrica e formula.]
Settima lezione Altavilla [Esercizio su distanza punto-retta. Retta passante per due punti con esempio. Coniche: introduzione generale. Equazione cartesiana della circonferenza di centro C e raggio r; significato dei coefficienti dell'equazione. Retta tangente ad una circonferenza.]
Ottava lezione Altavilla [Parabola, ellisse e iperbole. Fatti generali, equazione canonica, assi, vertici, fuochi, eccentricità, esempi]
Primo Foglio di Esercizi Altavilla
Secondo Foglio di Esercizi Altavilla
Terzo Foglio di Esercizi Altavilla
Quarto Foglio di Esercizi Altavilla
Quinto Foglio di Esercizi Altavilla
Sesto Foglio di Esercizi Altavilla
Settimo Foglio di Esercizi Altavilla
Appunti Lezioni Mancini
Prima Lezione Mancini [Introduzione agli insiemi numerici. Richiami su logica, teoria degli insiemi e delle funzioni. Assiomi di Peano. Definizione assiomatica dell'insieme dei numeri reali e conseguenze].
Seconda Lezione Mancini [Proprietà dei numeri naturali, dei numeri interi e dei numeri razionali. Numeri primi, divisibilità tra numeri interi, esempi di numeri irrazionali]
Terza Lezione Mancini [Allineamenti decimali di numeri razionali e irrazionali, Potenze e loro proprietà. Alcune formule per polinomi di più variabili].
Quarta Lezione Mancini [Polinomi di una variabile a coefficienti reali. Divisibilità e divisione con resto. Regola di Ruffini. Teorema del resto e Teorema di Ruffini]
Quinta Lezione Mancini [Metodi risolutivi per equazioni e disequazioni di tipo polinomiale e razionale. Unione e intersezione di soluzioni di disequazioni]
Sesta Lezione Mancini [Metodi risolutivi per equazioni e disequazioni con valore assoluto. Equazioni con radicali.]
Settima Lezione Mancini [Metodi risolutivi per equazioni e disequazioni con radicali. Esponenziali e logaritmi e loro proprietà elementari]
Ottava Lezione Mancini [Equazioni e disequazioni con esponenziali e logaritmi. Cenni di trigonometria. Seno, coseno, tangente e cotangente di un angolo e loro valori speciali. Formule di addizione, sottrazione, duplicazione e bisezione].