Dispense di Algebra n. 1

Lezione 1 - I numeri complessi

Lezione 2 - Gruppi e sottogruppi

Lezione 3 - Omomorfismi di gruppi

Lezione 4 - Gruppi di permutazioni

Lezione 5 - Gli anelli

Lezione 6 - Divisibilità e divisori. Teorema di divisione euclidea. Algoritmo delle divisioni successive.

Lezione 7 - Numeri primi. Teorema Fondamentale dell'Aritmetica.pdf

Lezione 8 - La congruenza modulo n. Gli anelli Z_n.

Lezione 9 - Congruenze lineari. Teorema Cinese del Resto.

Lezione 10 - Anelli di polinomi

Lezione 11 - Polinomi a coefficienti in un campo

Lezione 12 - Funzioni polinomiali. Radici di un polinomio. Teorema di Ruffini.

Lezione 13 - Campi algebricamente chiusi. Teorema Fondamentale dell'Algebra. Polinomi a coefficienti reali.

Lezione 14 - Polinomi a coefficienti interi

Lezione 15 - La congruenza modulo un polinomio. Gli anelli K[X]/(f(X))

Lezione 16 - Prodotti diretti

Lezione 17 - Elementi periodici. Teoremi di Lagrange, Eulero e Fermat. Gruppi ciclici.

Lezione 18 - Orbite e cicli di una permutazione