Archivio Colloqui Matematici

13 Marzo 2019: Alessandra Bernardi, Università degli studi di Trento

Multiplication

Abstract. The use of "multiplication tables" arrives in Italy with Fibonacci in the schools of Abaco and resists Sputnik (USSR 1957) but not at the US landing on the Moon (1969): first the Karatsuba algorithm (1960) then the discovery of Cooley and Tukey of the Fast Fourier Transform (1965) completely change the history of global computer programming. The complexity of these algorithms goes from O(n^{^2}), O (n log (3) / log (2)) to O (n log (n)) and can be measured with the rank of the associated tensors. The same type of measurement shows that the Strasser algorithm (1969) to multiply two 2x2 matrices with 7 multiplications instead of 8 is the most efficient method to multiply 2x2 matrices. What is the effective complexity of multiplying matrices nxn is still an open problem.

Its applications go beyond the multiplication of numbers and are present for example in the reproduction of each audio file or in the reconstruction of images...

Google has announced that it is aiming for quantum supremacy and intends to do so before the 2027 year predicted by NASA for the first quantum computer with a considerable number of q-bits. If this happens the cybersecurity will have to completely change structure. The quantum version of the FFT could be the basis of this possible revolution.

11 Ottobre 2018: Gilberto Bini, Università degli Studi di Milano

Invarianti per classificare

Abstract. Di particolare importanza in tutte le scienze, dalla chimica alla biologia, la classificazione gioca un ruolo fondamentale in matematica. In questo seminario ricorderemo alcuni esempi e ne vedremo altri, specialmente (ma non solo) nell'ambito della geometria proiettiva e in quella birazionale, al fine di classificare le varietà algebriche rispetto ad alcune caratteristiche invarianti.

26 Giugno 2018: Andrea Fanelli, Universität Düsseldorf

Patologie per curve e superfici algebriche in caratteristica positiva

Abstract. In questo colloquio, discuterò (tramite esempi) alcuni fenomeni patologici in geometria algebrica in dimensione bassa che emergono lavorando su campi di caratteristica positiva. Questi comportamenti risultano “bizzarri” dal punto di vista della geometria complessa esono stati oggetto di approfondita ricerca, specialmente negli ultimi anni. Concluderò descrivendo brevemente il recente lavoro in collaborazione con Stefan Schröer sulle fibrazioni in superfici di del Pezzo.

28 Marzo 2018: Fabrizio Durante, Università del Salento

Risk Quantification via copulas

Abstract. We present some issues related to the risk quantification in a portfolio of different assets/losses with the aid of copulas. First, we review the notion of the Value-at-Risk (VaR) of a portfolioand we show how its calculation can benefit from a copula-basedrepresentation of the joint distribution function of the portfolio.Then, we consider the Conditional Value-at-Risk (CoVaR), which is a risk measure proposed by Adrian and Brunnermeier (2016) to quantify a financial institution’s contribution to systemic risk and/or its contribution to the risk of other financial institutions. We discuss two alternative definitions of CoVaR and present its calculations under various dependence structures. Finally, special attention is devoted to possible multivariate generalization of CoVaR.

21 Novembre 2017: ​Piergiacomo Sabino, Uniper Global Commodities SE, Düsseldorf

Il ruolo dell’analista quantitativo in finanza

Abstract. L’industria finanziaria necessita sempre più di competenze quantitative per poter gestire i vari tipi di rischi a cui ogni società è esposta. I prodotti derivati non sono strumenti finanziari nuovi, ma il loro uso e la loro interpretazione sono radicalmente cambiati. Per esempio, le nozioni di hedging e prezzo equo sono semplici concetti finanziari che tuttavia necessitano una modellizzazione matematica piuttosto complessa. Inoltre, l’approccio quantitativo ha trovato applicazioni ben più ampie rispetto all’ambito puramente bancario o assicurativo. Infatti, il dispacciamento di energia di una centrale elettrica o l’ottimizzazione di uno stoccaggio di gas sono ormai trattati con tecniche tipiche di prezzaggio (pricing) e copertura (hedging) di prodotti derivati. Allo stesso modo, l’aumento di capacita’ installata di energie rinnovabili (Wind e Solar) richiede una gestione del rischio che può essere effettuata tramite contratti che dipendono da variabili meterologiche. Lo scopo di questa presentazione `e di illustrare alcune delle responsabilità di un analista quantitativo con esempi di attività lavorativa giornaliera:

1. Black Scholes Merton model.

2. Calibrazione e simulazione di dinamiche dei prezzi.

3. Derivati meteo: weather derivatives.

4. Misure di Rischio (VaR, liquidity VaR,...)

5. Ricerca applicata.

Saranno quindi descritte quali sono le skills richieste a un quant e come funziona un tipico colloquio con un’azienda, una banca o un’assicurazione. Infine, saranno forniti suggerimenti su come intraprendere un percorso formativo per ottenere questo tipo di competenze.

15 Novembre 2017: Francesco Pavese, Politecnico di Bari

Questioni estremali in grafi di polarità di un piano proiettivo di ordine finito

Abstract. Sia F una famiglia di grafi fissati. Il numero di Turan di F, ex(n; F), è il massimo numero di spigoli che un grafo G con n vertici possa avere senza che G contenga una copia di uno dei grafi in F come sottografo. Determinare l’andamento della funzione ex(n, F) è un problema classico nell’ambito della teoria dei grafi estremali e risulta ancora aperto qualora F contenga un grafo bipartito. Inoltre, grafi con parametri estremali risultano essere il più delle volte derivanti da particolari costruzioni in spazi proiettivi sopra campi finiti. In particolare, è noto che se F = {C4} e G è un grafo con n vertici e ex(n; C4) spigoli, allora, per opportuni ed infiniti valori di n, G è il cosidetto grafo di polarità (ortogonale) di un piano proiettivo π di ordine finito. In questo seminario illustrerò recenti risultati relativi a sottografi di un grafo di polarità di π che non contengano una copia di C3 come sottografo.

31 Maggio 2017: Giulio Codogni, Università di Roma Tre

Forme modulari, periodi e superfici di Riemann

Abstract. Seguendo una ricostruzione storica di André Weil, spiegherò come i moderni concetti di forme modulari e periodi derivano dalla classica teoria delle funzioni trigonometriche. Introdurrò quindi le superfici di Riemann e spiegherò come questi oggetti geometrici danno origine a dei tipi molto particolari di periodi. Determinare esattamente quali sono i periodi che vengono dalle superfici di Riemann è il cosiddetto problema di Schottky. Alla fine esporrò un risultato recente su questo argomento ottenuto in collaborazione con Nick Shepherd-Barron.

11 Maggio 2017: Luigi Borzacchini, Università degli Studi di Bari

La Filosofia Matematica della Matematica

Abstract. Hermann Weyl fu il successore di David Hilbert alla guida dell'Istituto di Matematica di Göttingen, nonché uno dei più grandi matematici del XX secolo, e probabilmente quello con una cultura filosofica più profonda. Esattamente un secolo fa scriveva *Das Kontinuum*, la sua prima grande opera, in cui delineava la possibilità di una 'filosofia del continuo'. Vi si legge più in generale la traccia di una 'filosofia matematica della matematica', distinta dalla 'filosofia filosofica della matematica', ed erede di Leibniz, Kant e della grande matematica mitteleuropea del XIX secolo. In essa il tema del continuo si lega ai temi dell'infinito e della teoria degli insiemi ed è alla base delle due grandi questioni fondazionali della matematica odierna: i teoremi limitativi, a partire da quelli di incompletezza di Gödel, e le questioni relative all'ipotesi del continuo e all'assioma della scelta.

22 Marzo 2017: Antonio Macchia, Università degli Studi di Bari

Geometria dei poset di divisibilità propria

Abstract. Ispirati dalla nozione di grafo di Buchberger di un ideale monomiale, consideriamo la divisibilità propria tra monomi in n variabili come una relazione d'ordine su Nⁿ. Da questa otteniamo una nuova classe di insiemi parzialmente ordinati (poset). Ogni poset definisce naturalmente un complesso simpliciale, detto order complex, pertanto possiamo studiare le proprietà geometriche e topologiche di un poset guardando al suo order complex.

Utilizzando la teoria della shellabilità lessicografica, proviamo che gli order complex dei poset di divisibilità propria sono shellable, ossia possono essere costruiti incollando celle in modo ordinato. Sorprendentemente, questi order complex sono omologicamente non banali, sebbene siano costruiti a partire da complessi con omologia nulla. Nel caso di monomi in due variabili, ne descriviamo i gruppi di omologia a coefficienti interi, trovando una formula esplicita per il loro rango, e ne calcoliamo la caratteristica di Eulero.

Inoltre, la relazione di divisibilità propria fornisce il primo esempio di poset dual CL-shellable, ma non CL-shellable.

15 Febbraio 2017: Nicola Cufaro Petroni, Università degli Studi di Bari

Moto Browniano e Processo di Wiener

Abstract. Si mostra che, nonostante una abitudine molto diffusa, i concetti di Moto Browniano e di Processo di Wiener non sono coincidenti. Si introduce quindi il processo di Ornstein-Uhlenbeck e si chiariscono le relazioni fra i diversi livelli (mesoscopico e microscopico) di una descrizione matematica del Moto Browniano. Viene infine presentata l'approssimazione di Smoluchowski per particelle Browniane immerse in un campo di forze

Dettagli su questi argomenti possono essere trovati su http://www.ba.infn.it/~cufaro/didactic/ProbProc.pdf

1 Febbraio 2017: Alberto Lanconelli, Università degli Studi di Bari

Introduzione alle equazioni differenziali stocastiche

Abstract. La teoria delle equazioni differenziali stocastiche riveste un ruolo centrale sia nella matematica pura, per esempio nella teoria delle equazioni a derivate parziali, che nelle applicazioni, per esempio in fisica ed in finanza matematica. In questo seminario illustreremo le motivazioni che inducono a considerare questo tipo di equazioni e gli aspetti matematici rilevanti nello sviluppo di tale teoria. In particolare, verrà presentato l'integrale stocastico nel senso di Ito e la connessione fra le equazioni stocastiche ad esso associate e la teoria delle equazioni a derivate parziali.

14 Dicembre 2016: Francesco Maddalena, Politecnico di Bari

Perturbazioni Singolari in Meccanica dei continui

Abstract. Il tema del colloquio consiste nel tracciare un quadro di riferimento all'interno del quale argomenti e tecniche oggi noti col nome di "perturbazioni singolari" sono emersi e sono divenuti strumenti importanti in ambiti quali il calcolo delle variazioni e le equazioni alle derivate parziali. L'ambiente della meccanica dei continui costituisce l'alveo naturale di questi studi.

23 Novembre 2016: Giuseppe Devillanova, Politecnico di Bari

Concentration Compactness Theorems: old and new

Abstract. A brief survey on the evolution of concentration - compactness theorems in the last 30 years is given. Starting from the pioneering results by P-L Lions in [5] and M. Struwe in [8] for P.S. sequences and relative generalizations to bounded sequences in [6], with their “wavelet based” counterpart in [3] and [4] (see [2] for a comparison between the two approaches in Lp spaces), the research path has evolved till [7] where the results are given in a more general context (uniformly convex Banach spaces). Some applications are provided for instance in [1] to prove existence of infinitely many solutions to some elliptic equations.

[1] G. Devillanova, S. Solimini, Infinitely many positive solutions to some non-symmetric scalar field equations: the planar case. Calculus of Variations and Partial Differential Equations 52 (2015), Issue 3-4, 857-898.
[2] G. Devillanova, S. Solimini, Some Remarks on Profile Decomposition Theorems. preprint.
[3] P. G´erard, Description du defaut de compacite de l'injection de Sobolev.
ESAIM: Control, Optimisation and Calculus of Variations 3 (1998), 213-233.
[4] S. Jaffard, Analysis of the lack of compactness in the critical Sobolev embeddings J. Funct. Anal., 161 (1999), pp. 384396.
[5] P-L. Lions, The concentration-compactness principle in the calculus of variations. The locally compact case. Parts 1 and 2, Annales de l’IHP, Analyse non-lin´eaire, I (1984), 109-145 and 224-283.
[6] S. Solimini, A note on Compactness-type properties with respect to Lorentz norms of bounded subsets of a Sobolev space. Ann. Inst. Henry Poincar´e 12, 3 (1995), 319–337.
[7] S. Solimini, K. Tintarev, Concentration analysis in Banach spaces. Communications in Contemporary Mathematics (2015), DOI: 10.1142/S0219199715500388.
[8] M. Struwe, A global compactness result for elliptic boundary value problems involving limiting nonlinearities. Math. Z. 187 (1984), pp. 511-517.

9 Novembre 2016: Giuseppe Florio, Politecnico di Bari

Dal qubit al teletrasporto

Abstract. Negli ultimi anni la teoria quantistica dell’informazione ha rappresentato uno degli ambiti più avanzati della ricerca in meccanica quantistica. Nel colloquio verranno presentate le nozioni base (ad esempio il concetto di quantum bit, o qubit) ed alcune applicazioni.

5 Ottobre 2016: Marcos Tadeu de Oliveira Pimenta, Departamento de Matemática e Computação - Unesp

The space of functions of bounded variation with some applications in elliptic quasilinear partial differential equations

Abstract. In this talk we aim to motivate the introduction of the space of functions of bounded variation, as a necessary tool to study some quasilinear elliptic problems. Some properties are studied as well as some applications in variational methods are presented, together with some state of art results on this subject.

1 Giugno 2016: Mohammed Djaouti Abdelhamid, Technical University Bergakademie Freiberg

Semi-Linear Systems of Weakly Coupled Classical Waves​

27 Aprile 2016: Giuseppina Settanni, Università degli Studi di Bari

La matematica e le sue applicazioni: immagini e medicina​

Abstract. Il colloquio ha l’obiettivo di illustrare alcuni risultati ottenuti in ambito numerico in diverse applicazioni di grande interesse nell’ambito della elaborazione di immagini e della fisica medica. In particolare saranno esaminati risultati a partire dall’applicazione di alcuni metodi HOFID_UP nella soluzione di problemi agli autovalori multiparametrici derivanti da problemi di elaborazione di immagini fino a quelli ottenuti nell’ambito del MPI (Magnetic Particle Imaging) mediante la tecnica Hybrid X-Space.

6 Aprile 2016: ​Giulia Dileo, Università degli Studi di Bari

Metriche di Einstein e strutture geometriche

Abstract. In questo colloquio introdurrò la condizione di Einstein per il tensore di Ricci di una varietà Riemanniana. Analizzerò quindi tale condizione su varietà Riemanniane munite di ulteriori strutture geometriche compatibili con la metrica, quali strutture quasi complesse in dimensione pari, e strutture quasi di contatto in dimensione dispari.

24 Febbraio 2016: Paolo Buono, Università degli Studi di Bari

Introduzione alla visualizzazione delle informazioni

Abstract. Si sta assistendo ad una enorme crescita della produzione, memorizzazione e disponibilità dei dati. La loro analisi e comprensione è sempre più difficile a causa delle dimensioni e della variabilità di tali dati. Per dire 'ho capito', in inglese si deve dire 'I see', che letteralmente si traduce con 'io vedo'. Noi 'vediamo' il mondo fin dalla nascita e 'vedere' i dati consente di processare le informazioni in parallelo, aumentando la velocità nel prendere decisioni sulla base dei dati a disposizione. Questo seminario intende trattare alcuni aspetti della visualizzazione delle informazioni per la comunicazione e la interpretazione di dati con tecniche visuali. (Slides)

3 Febbraio 2016: ​Marcelo R. Ebert, University of Sao Paulo (Brazil)

L¹ estimates for wave equation and applications

Abstract

9 Dicembre 2015: Paul Wollan, Università degli Studi di Roma La Sapienza

Towards a structure theory for graph immersions

Abstract. Numerous models exist for defining how one graph can possibly contain a smaller one. Perhaps the most well known and basic is subgraph containment. In this talk we will look at a generalization of subgraph containment known as graph immersion. We will derive a theorem which roughly describes the structure of graphs which do not contain some fixed graph H as an immersion. Structure theorems of this sort have become a common way to attack problems in modern graph theory. We will use graph immersions to give an example of this approach to problems by showing several applications of the structure theorem for graph immersions.

This talk is intended for a general audience and no previous experience with graph structure theory is assumed.

11 Novembre 2015: Sandra Lucente, Università di Bari

La divulgazione matematica: il racconto dei racconti

Abstract. Negli ultimi venti anni la divulgazione matematica si è evoluta anche in Italia utilizzando molteplici strumenti e soprattutto esce dalle aule scolastiche dove pure vengono attivati progetti e laboratori.
Insieme ai libri divulgativi, la matematica è narrata in blog, pagine web di divulgazione e gruppi facebook. Oltre ai periodici a stampa appaiono le riviste online e si avvia la matematica a fumetti.
La storia della matematica e persino i nuovi teoremi sono descritti in spettacoli divulgativi, video lezioni su youtube e TEDx conference. Mostre sui numeri e sulle superfici, festival della scienza, caffè matematici si alternano a programmi televisivi e radiofonici che parlano della nostra materia e delle sue applicazioni soprattutto dopo film di successo su biografie di matematici.

In questo colloquio si vuole discutere di queste varie forme, raccontando alcune di queste e ci si vuole interrogare sul significato della divulgazione matematica e sulle competenze necessarie per definirsi "contastorie".

28 Ottobre 2015: Maria A. Canada Pinedo, Università di Malaga

Jacobi Equation on Lorentz Symmetric Spaces

Abstract. The knowledge of Jacobi fields and conjugate points on a manifold provides great informationon the geometry of this manifold.

In this talk we are concerned about some properties related to the curvature that we can obtain from the Jacobi equation on Lorentz symmetric spaces. First we deal with the compact case and we study the curvature of certain planes in terms of the existence of conjugate points.

Next we focus on Cahen-Wallach manifolds, an important family of Lorentz symmetric spaces. We apply the above ideas to these manifolds and we also compute the lightlike conjugate loci.

14 Ottobre 2015: Biagio Cassano, Università di Roma "La Sapienza"

Scattering per l'equazione di Schrödinger nonlineare

Abstract. Saranno ricordate alcune proprietà dell'equazione di Schrödinger lineare: soluzione fondamentale, stime di decay, stime di Strichartz. Sarà poi data attenzione all'equazione di Schrödinger nonlineare: grazie a stime "priori" (local smoothing,stimedi Morawetz) sarà possibile provare la teoria dello scattering per una classe di nonlinearità. Infine, saranno discussi alcuni contributi originali alla teoria, ottenuti in collaborazione con Piero D'Ancona e Mirko Tarulli.

7 Ottobre 2015: Vito Crismale, SISSA

Teoria della plasticità perfetta e sviluppi recenti: il ruolo del danneggiamento e modelli gradiente di plasticità

Abstract. La teoria linearizzata della plasticità descrive il comportamento dei materiali plastici, come i metalli, in risposta alle sollecitazioni esterne.
Si parla di comportamento plastico in presenza di deformazioni che persistono anche quando non vengono applicate forze, in contrapposizione a quello elastico, che riguarda deformazioni reversibili. L’altro tipo di comportamento irreversibile mostrato dai materiali, oltre alla plasticità, è il danneggiamento, che influenza la rigidità della risposta elastica.
Nel colloquio verrà presentata la formulazione variazionale della teoria della plasticità perfetta, poi si passerà a descrivere l’accoppiamento della plasticità con un classico modello di danneggiamento, e infine si introdurrà un modello gradiente di plasticità con danneggiamento che permette di arricchire il quadro meccanico e di usare una regolarizzazione più debole nella variabile di danneggiamento.

16 Settembre 2015: ​Federico W. Pasini, Università di Milano-Bicocca

Algebra omologica e nodi: due nuove applicazioni

Abstract. The talk is divided into 2 parts.
(Part I). Classifying spaces of groups are equivariant CW-complexes that generalize the total spaces of principal bundles EG --> BG, allowing the presence of well-behaved fixed points. We will explain the topological motivation for building a classifying space for the meridians of a knot group and how to construct it.
(Part II). Knot groups have a presentation that makes sense also in the category of monoids. We will investigate some homological properties of the resulting monoid algebras. In particular, we will focus on Hilbert series and (since these algebras are quadratic) Koszul property.

1 Luglio 2015: Roberto La Scala, Università di Bari

Serie di Hilbert non commutative

Abstract. In questo colloquio si introducono alcuni aspetti fondamentali della teoria delle serie di Hilbert definite per algebre noncommutative e si presenta un nuovo metodo per il loro calcolo basato su sequenze di algebre commutative.

10 Giugno 2015: Gianluca Mola, Politecnico di Milano

Recovering the reaction and the diffusion coefficients in a linear parabolic equation Abstract

3 Giugno 2015: Francesco Paparella, Universita' del Salento-Lecce

Convezione con diffusione doppia: il caso delle dita di sale

Abstract. Quando due campi scalari con differenti diffusività competono nel determinare la densità di un fluido che li trasporta, sono possibili instabilità convettive anche quando il fluido è stratificato in modo che la densità diminuisca andando verso l'alto. Queste instabilità doppiamente diffusive si incontrano in geologia (nello studio delle camere magmatiche) ed in astrofisica (nello studio della struttura stellare). Ma l'applicazione di più grande interesse è quella all'oceanografia, dove i due scalari sono la temperatura e la salinità.
In particolare si affronterà il caso in cui il soluto destabilizzante è quello con la diffusività inferiore. Si formano, allora, piccole strutture dette "dita di sale" che hanno la peculiare proprietà di operare un trasporto netto di densità contro-gradiente.
Nei casi in cui la convezione è particolarmente vigorosa si osserva una instabilità successiva che porta, partendo da condizioni iniziali con gradienti verticali quasi costanti, alla formazione di profili di densità con forma "a scaletta" in cui si alternano verticalmente strati di fluido ben mescolati a strati con forti gradienti di densità.
Con l'aiuto di simulazioni numeriche ad alta risoluzione e di modelli matematici ad-hoc, cercheremo di investigare come si formano queste enigmatiche scalette, presenti in buona parte degli oceani subtropicali.

20 Maggio 2015: Roberto Garrappa, Università di Bari

Il calcolo della funzione di Mittag-Leffler

Abstract. La funzione di Mittag-Leffler svolge un ruolo di primaria importanza nel calcolo frazionario (equazioni differenziali di ordine non intero), ruolo paragonabile a quello svolto dalla funzione esponenziale nel caso di equazioni differenziali di ordine intero.

Il calcolo, mediante elaboratore, della funzione di Mittag-Leffler è però ancora adesso un problema di non facile soluzione, tanto che molti linguaggi e software di tipo scientifico non dispongono di idonei strumenti per calcolare la funzione di Mittag-Leffler.

In questo colloquio dopo aver presentato la funzione di Mittag-Leffler ed illustrato quali sono le problematiche che ne rendono difficile il suo calcolo, discutiamo alcune tecniche per approssimare, in maniera efficiente e accurata, questa funzione; si tratta in particolare di tecniche basate sull'inversione numerica della trasformata di Laplace mediante formule di quadratura su contorni appositamente selezionati nel piano complesso. Vedremo in particolare come la geometria del contorno e le proprietà di analiticità della funzione guidino nella messa a punto del metodo numerico.

Tali tecniche, che si rilevano particolarmente utili per superare le difficoltà computazionali, forniscono uno strumento abbastanza generale che può essere impiegato anche per il calcolo di altre funzioni speciali.

13 Maggio 2015: Miguel Ángel Javaloyes, Universidad de Murcia

Singularity Theorems in General Relativity

Abstract. In 2015 we celebrate a century of General Relativity and 50 years from the first modern singularity theorem by Roger Penrose. In this talk, as a sort of tribute, we will give an account of the development of singularity theorems and its interpretation, as the existence of black holes and the big bang, and a sketch of the proofs of Hawking's and Penrose's theorems.

22 Aprile 2015: Francesca Colasuonno, IAC-CNR

Autovalori per problemi ad esponenti variabili

Abstract

8 Aprile 2015: Antonio Macchia, Philipps-Universität Marburg

L'ideale delle rappresentazioni ortogonali di un grafo in R²

Abstract

25 Marzo 2015: Vitonofrio Crismale, Università di Bari

Un’introduzione alla Probabilità Quantistica

Abstract. Nel 1933 A. N. Kolmogorov ha introdotto un sistema assiomatico per lo studio dei fenomeni aleatori, basato sulla Teoria della Misura di Lebesgue. In tale costruzione, le variabili aleatorie vengono definite come funzioni misurabili. La formulazione di Kolmogorov non ha solo consentito di ereditare in Teoria della Probabilità tutti i risultati di Teoria della Misura (finita), ma ha anche permesso di dare una formulazione matematica appropriata per tre concetti basilari e fortemente connessi tra loro nello studio dei fenomeni aleatori, i quali non sono oggetto di studio nella Teoria della Misura: condizionamento, processi stocastici, dipendenza (e indipendenza) stocastica.
D’altro canto, sempre intorno agli anni ’30 del secolo scorso, è stata creata, da Murray e von Neumann, una branca dell’Analisi Funzionale, oggi nota come Teoria delle Algebre di Operatori. Lo studio di tali oggetti ha permesso, insieme ad una serie notevole di risultati, di chiarificare alcuni aspetti legati al formalismo della Meccanica Quantistica.
Poiché una classe di Algebre di Operatori è il naturale terreno su cui è possibile sviluppare una “teoria della misura non commutativa”, con la Probabilità Quantistica si fornisce un apparato matematico che, come nel caso kolmogoroviano, riesce a dare un formulazione appropriata ai tre concetti sopra menzionati (nonché a molti altri ad essi collegati), quando le variabili aleatorie in gioco non commutano (come le osservabili in Meccanica Quantistica).
Nel Colloquio intendo principalmente presentare una modalità di passaggio dal modello “classico” di Probabilità a quello quantistico.

10 Marzo 2015: Roberto Natalini, Direttore dell'Istituto per le Applicazioni del Calcolo "M. Picone", CNR

Raccontare la matematica

Abstract. Questa conferenza è dedicata ai ricercatori di matematica che intendono dedicare una parte del loro tempo a cercare di promuovere la nostra disciplina presso il grande pubblico, studenti di scuola secondaria, insegnanti, ma anche semplici appassionati e curiosi. Questo tipo di attività sono cruciali sia per aumentare la consapevolezza matematica nella società, sia per orientare in modo più efficace le scelte formative dei giovani. In questa conferenza cercherò di mostrare esempi di come si possa cercare di comunicare un argomento ostico come la matematica, anche a fronte dell'esperienza accumulata negli ultimi 6 anni come coordinatore del sito di divulgazione MaddMaths!.

25 Febbraio 2015: Anna Maria Candela, Università di Bari

Ipotesi Geometriche e Metodi Variazionali in Geometria Lorentziana

Abstract. La "scoperta" delle Geometrie non Euclidee ha messo in crisi anche il I Postulato di Euclide: Dati due punti distinti esiste una e una sola retta che li contiene entrambi.
Quindi, sostituito il concetto di retta con quello di geodetica, un problema aperto è quello di riconoscere i punti di una varietà semi-Riemanniana che possono essere congiunti da una geodetica.
Tale problema è risolto per le varietà Riemanniane dal Teorema di Hopf-Rinow, viceversa in varietà Lorentziane un teorema così generale sembra non dimostrabile.
Ciononostante, in alcuni modelli di varietà spazio-tempo la connessione geodetica di due punti può essere dimostrata partendo da ipotesi di tipo geometrico e usando metodi variazionali.

11 Febbraio 2015: Gilberto Bini, Università di Milano

Su alcune varietà con fibrato tangente banale

Abstract. Da sempre, le curve ellittiche hanno affascinato i matematici (ma non solo) per le loro proprietà e le loro molteplici applicazioni: dalla teoria dei numeri all'analisi complessa, dalla crittografia alla geometria algebrica. Esistono varietà analoghe in dimensione più alta? In questo seminario parleremo di alcune di esse, specialmente nel caso di dimensione complessa tre.

4 Febbraio 2015: Vieri Benci, Università di Pisa

Matematica non Archimedea ed applicazioni alle equazioni alle derivate parziali

28 Gennaio 2015: Lucio Centrone, Universidade Estadual de Campinas

Una generalizzazione della commutatività: le algebre con identità polinomiali

Abstract. Si presenteranno alcuni risultati classici della teoria combinatoria delle algebre PI con enfasi particolare alla loro crescita, agli invarianti a loro associati e ai punti di contatto con le algebre commutative.

17 Dicembre 2014: Giuseppe Negro, ICMAT Madrid - Université Paris 13

Proiezione stereografica, armoniche sferiche, disuguaglianza di Sobolev

Abstract. In questo colloquio daremo una trattazione del problema di migliore costante della disuguaglianza di Sobolev mostrandone la relazione con la proiezione stereografica sulla sfera.

10 Dicembre 2014: Annunziata Loiudice, Università di Bari

Sublaplaciani su gruppi di Carnot

Abstract. Si descriveranno le principali proprietà degli operatori Sublaplaciani su gruppi di Lie stratificati, quale sottoclasse degli operatori ipoellittici di tipo Hörmander. Si discuteranno, inoltre, alcuni problemi nonlineari caratterizzati da mancanza di compattezza associati a tali operatori.

19 Novembre 2014: Marilena Ligabò, Politecnico di Bari

Formalismo di Weyl-Wigner-Moyal: dalla meccanica classica alla meccanica quantistica

Abstract. Il formalismo di Weyl-Wigner-Moyal è uno strumento utile per studiare il passaggio dalla meccanica classica a quella quantistica e permette di descrivere nello stesso spazio (spazio delle fasi) l'evoluzione di sistemi classici e quantistici. Introdurrò la quantizzazione di Weyl, la trasformata di Wigner ed il prodotto di Moyal. Questi tre strumenti costituiscono il formalismo di Weyl-Wigner-Moyal e ciascuno di essi permette di ottenere l'analogo quantistico di importanti oggetti classici quali le osservabili, le densità di probabilità ed il prodotto di osservabili.

5 Novembre 2014: Silvia Romanelli, Univerisità di Bari

Equazioni di evoluzione con condizioni di Wentzell

Abstract. Si introdurranno l'operatore Laplaciano con condizioni di Wentzell al bordo ed alcuni spazi di tipo L² associati ad esso. L'obiettivo principale del seminario riguarderà lo studio della regolarità delle soluzioni dei problemi di Cauchy della corrispondente equazione del calore, mediante la generazione di semigruppi analitici. Saranno presentati anche risultati collegati e recenti applicazioni ad altre equazioni di evoluzione.

22 Ottobre 2014: Erasmo Caponio, Politecnico di Bari

Variazioni sul tema "varietà di Finsler"

Abstract. Introdurrò la nozione di varietà di Finsler e discuterò alcune sue possibili estensioni e generalizzazioni.

15 Ottobre 2014: Liviana Palmisano, IMPAN (Institute of Mathematics Polish Academy of Sciences) Varsavia

Sulla dinamica dei flussi di Cherry

Abstract. Nel 1937 Cherry costruì il primo esempio di flusso analitico sul toro bidimensionale avente insieme quasi-minimale non banale. L'esempio di Cherry è particolarmente interessante perché dà una risposta ad una nota congettura di Poincaré del 1886 che sarà enunciata e spiegata durante il colloquio.
Nostro principale interesse sarà inoltre studiare la struttura dei flussi di Cherry puntando l'attenzione sulle proprietà geometriche, ergodiche e topologiche dell'insieme quasi-minimale. Per raggiungere tale scopo sarà necessario costruire la funzione di primo ritorno ad un flusso di Cherry che si proverà essere una funzione del cerchio avente un intervallo piatto. Alcune proprietà di tali funzioni saranno quindi analizzate.

8 Ottobre 2014: Nils Waterstraat, Humboldt Universität zu Berlin

The spectral flow in variational bifurcation theory

Abstract

25 Giugno 2014: Dimitri Mugnai, Università di Perugia

Sul principio del massimo

Abstract. Verrà svolta una panoramica sostanzialmente elementare sul principio del massimo sotto le sue varie forme, con particolare attenzione a certi casi limite.

18 Giugno 2014: Gisele Goldstein, University of Memphis, USA

The Black-Scholes and heat equations: chaos and the zero volatility limit

Abstract. The Black-Scholes equation of mathematical economics/finance and the one dimensional heat equation are intimately related. We discuss these linear second order equations with various parameters in the lower order terms. They determine chaotic semigroups on various supremum norm spaces, as do their limits when the positive coefficient of the second order term goes to zero. As a corollary we get significant extensions of ways to view the heat equation as chaotic. My coauthors in these results are Hassan Emamirad, Jerry Goldstein and Philippe Rogeon.

11 Giugno 2014: Donatella Iacono, Università di Bari

Spazi di Moduli

Abstract. In questo seminario introdurremo il concetto di Spazi di Moduli, descriveremo alcuni esempi e cercheremo di motivare l'importanza dello studio di tali oggetti.

28 Maggio 2014: Mirella Cappelletti Montano, Università di Bari

Operatori differenziali, semigruppi di Feller e processi di approssimazione positivi

Abstract. In questo colloquio, si intendono presentare alcuni risultati presenti in [2] (vedasi, inoltre, [1]). Più precisamente, si vogliono mettere in evidenza i profondi legami esistenti tra una ampia classe di operatori differenziali associati a problemi di evoluzione ricorrenti in svariati ambiti, quali la dinamica delle popolazioni, particolari semigruppi di Feller e processi di approssimazione positivi generati da un opportuno operatore T (ad esempio una proiezione) che agisce sullo spazio C(K) delle funzioni continue su un arbitrario sottoinsieme K convesso e compatto di R^d, la cui frontiera non è necessariamente assunta regolare.

Si proverà, infatti, che è possibile approssimare i C₀-semigruppi associati ai suddetti problemi di evoluzione attraverso iterate di opportuni operatori lineari positivi, costruiti a partire da T, e che costituiscono un processo di approssimazione in C(K).

Questo approccio presenta il vantaggio che, dallo studio delle proprietà qualitative degli operatori approssimanti, come l’invarianza rispetto a certe classi di funzioni (ad esempio, funzioni convesse, monotone, lipschitziane), è possibile ricavare analoghe proprietà per i semigruppi associati e, quindi, proprietà spaziali delle soluzioni dei corrispettivi problemi di evoluzione.

[1] F. Altomare, M. Cappelletti Montano, V. Leonessa and I. Raşa, On differential operators associated with Markov operators, J. Funct. Anal. 266 (2014), no. 6, 3612--3631.

[2] F. Altomare, M. Cappelletti Montano and S. Diomede, Degenerate elliptic operators, Feller semigroups and modified Bernstein-Schnabl operators, Math. Nachr. 284, no. 5-6 (2011), 587--607.

14 Maggio 2014: Mauro Garavello, Università di Milano-Bicocca

Modelli matematici per il traffico e le folle

Abstract. In letteratura sono stati introdotti vari modelli matematici, basati su sistemi di equazioni differenziali ordinarie e/o alle derivate parziali, per la descrizione del traffico stradale e delle folle. Nel colloquio ci soffermeremo principalmente su alcuni modelli di tipo macroscopico, descritti da equazioni alle derivate parziali.

In particolare, sarà presentata un'estensione del modello LWR (proposto da Lighthill, Whitham e Richards per il traffico) al caso di reti stradali e verrà introdotto un recente modello, in forma di legge di conservazione con velocità non locale, per la dinamica delle folle su un dominio bidimensionale.

Verranno infine mostrate alcune simulazioni numeriche.

7 Maggio 2014: Antonio Lotta, Università di Bari

Curvatura delle varietà di contatto: un'introduzione

Abstract. Presenterò la nozione di metrica Riemanniana associata ad una forma di contatto, motivandone l'esistenza e fornendo alcuni esempi. Discuterò quindi alcuni risultati, ormai divenuti standard, che mostrano come la condizione di contatto imponga forti restrizioni sulla curvatura, quali i teoremi di Blair, Olszak, Tanno, Boeckx, Cho.
Questi risultati forniscono una delle motivazioni per la congettura di Blair sulla non esistenza di metriche associate a curvatura non positiva (si veda [1]). Accennerò ad un risultato recente che conferma la congettura nel caso omogeneo (cfr. [3]). Infine prevedo di presentare la trasposizione dei teoremi citati sopra alla classe delle metriche ammissibili per le quali la forma di Levi è parallela rispetto ad una connessione canonica con torsione, adattata alla struttura di contatto (cfr. [2]).

Bibliografia:
[1] D.E. Blair: Riemannian geometry of contact and symplectic manifolds, Progr. Math. 203, Birkhäuser, Boston, 2002.
[2] G. Dileo, A. Lotta: Levi-parallel contact Riemannian manifolds, Math Z. 274 (2013), no. 3-4, 701-717.
[3] A. Lotta: Non existence of homogeneous contact metric manifolds of nonpositive curvature, Tohoku Math. J. 62 (2010), 575-578.

23 Aprile 2014: Marcello D'Abbicco, Università di Sao Paulo

Alcune modifiche al metodo delle funzioni test per trattare equazioni delle onde con damping

Abstract. In questo colloquio, verrà presentato il metodo delle funzioni test per provare la nonesistenza globale della soluzione per alcuni problemi semilineari. Pur trattandosi di un metodo molto semplice, la sua applicazione permette di provare l'ottimalità dell'esponente critico per diversi problemi di esistenza globale per dati piccoli. Dopo aver introdotto il metodo e fornito diversi esempi per operatori quasi-omogenei, mostreremo come sia possibile modificarlo per trattare alcuni problemi non quasi-omogenei. In particolare, grazie a questa modifica è possibile estendere il risultato di non esistenza per l'equazione delle onde con damping classico al caso del damping effettivo dipendente dal tempo.

Mostreremo infine brevemente come modificare il metodo per trattare termini di memoria nonlineare ed alcuni speciali casi di onde con damping strutturale.

9 Aprile 2014: Bruno Benedetti, Freie Universität Berlin

IL GRAFO DEI POLITOPI - Tra geometria, ottimizzazione, e algebra commutativa

Abstract. Un POLITOPO è l'inviluppo convesso di un numero finito di punti in R^d. Il grafo del politopo si ottiene considerando la struttura uni-dimensionale formata dai suoi vertici e dai suoi lati. E' facile vedere che questo grafo è connesso; ma "quanto" connesso? E quanto distanti possono essere due vertici? Nel talk accennerò ad alcuni risultati classici (il teorema di Balinski) e altri ancora da ottenere (la congettura di Hirsch polinomiale). Queste domande hanno importanza pratica in ottimizzazione (per il cosiddetto "metodo del simplesso").
Tempo permettendo, spiegherò uno o due risultati di ricerche recenti :

(1) la validità della congettura di Hirsch per politopi "flag" (2013), che si dimostra con tecniche di geometria metrico-differenziale.
(Con Karim Adiprasito, http://arxiv.org/abs/arxiv:1303.3598)

(2) un'espansione in algebra commutativa/geometria algebrica (2014), e cioè come quantificare la nozione di "connessione in codimensione uno".
(Con Matteo Varbaro, http://arxiv.org/abs/1403.3241)

27 Marzo 2014: Luca Fanelli, Università degli Studi di Roma "La Sapienza"

Operatori di Laplace-Beltrami sulla sfera e fenomeni dispersivi

Abstract. Introdurrò alcuni sviluppi recenti dello studio di fenomeni dispersivi in Meccanica Quantistica, riguardanti un'interessante relazione fra le proprietà spettrali di Operatori di Laplace-Beltrami e le proprietà dispersive dell'equazione di Schrodinger. Dopo aver introdotto la tematica, passerò a discutere le linee chiave d'un progetto di ricerca sull'argomento. I primi risultati sono stati recentemente ottenuti in collaborazione con V. Felli (Milano - Bicocca), M. Fontelos (ICMAT - Madrid) ed A. Primo (UAM - Madrid).