Didattica - Teaching
Progettazione didattica per competenze del corso di Matematica con elementi di Probabilità e Statistica
Prof. Roberto Capone
MODULO DI MATEMATICA (6 CFU)
Unità Didattica di Apprendimento |
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Competenze |
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Obiettivi di apprendimento |
Traguardi formativi |
Indicatori |
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Richiami di algebra Equazioni e disequazioni algebriche e trascendi |
5h |
- Dominare attivamente i concetti e i metodi degli elementi del calcolo algebrico |
Risolvere equazioni e disequazioni algebriche e trascendenti
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- Risolvere disequazioni di primo e secondo grado - Risolvere disequazioni di grado superiore al secondo e disequazioni fratte - Risolvere sistemi di disequazioni - Risolvere equazioni e disequazioni con valore assoluto e irrazionali - Risolvere equazioni e disequazioni logaritmiche - Risolvere equazioni e disequazioni esponenziali - Risolvere equazioni e disequazioni trigonometriche |
Unità |
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Competenze |
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Obiettivi di apprendimento |
Traguardi formativi |
Indicatori |
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Le funzioni e le loro proprietà |
10h |
- Utilizzare le tecniche dell’analisi, rappresentandole anche sotto forma grafica. – Individuare strategie appropriate per risolvere problemi. – Utilizzare gli strumenti del calcolo differenziale nella descrizione e modellizzazione di fenomeni di varia natura. - Comprendere la terminologia utilizzata nel linguaggio formale specifico dell’analisi matematica |
Individuare le principali proprietà di una funzione |
- Individuare dominio, segno, iniettività, suriettività, biettività, (dis)parità, (de)crescenza, periodicità, funzione inversa di una funzione - Determinare la funzione composta di due o più funzioni - Rappresentare il grafico di funzioni polinomiali, esponenziali, logaritmiche - Trasformare geometricamente il grafico di una funzione |
I limiti |
5h |
- Utilizzare le tecniche dell’analisi, rappresentandole anche sotto forma grafica. – Individuare strategie appropriate per risolvere problemi. – Utilizzare gli strumenti del calcolo differenziale nella descrizione e modellizzazione di fenomeni di varia natura. |
Apprendere il concetto di limite di una funzione e di una successione |
- Verificare il limite di una funzione mediante la definizione - Verificare il limite di una successione mediante la definizione - Applicare i primi teoremi sui limiti (unicità del limite, permanenza del segno, confronto) |
Unità di apprendimento |
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Competenze |
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Obiettivi di apprendimento |
Traguardi formativi |
Indicatori |
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Il calcolo dei limiti |
5h |
- Utilizzare le tecniche dell’analisi, rappresentandole anche sotto forma grafica. – Individuare strategie appropriate per risolvere problemi. – Utilizzare gli strumenti del calcolo differenziale nella descrizione e modellizzazione di fenomeni di varia natura. |
Calcolare i limiti di funzioni e successioni |
- Calcolare il limite di somme, prodotti, quozienti e potenze di funzioni - Calcolare limiti che si presentano sotto forma indeterminata - Calcolare limiti ricorrendo ai limiti notevoli - Confrontare infinitesimi e infiniti - Calcolare il limite di successioni - Studiare la continuità o discontinuità di una funzione in un punto - Calcolare gli asintoti di una funzione - Disegnare il grafico probabile di una funzione |
Unità |
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Competenze |
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Obiettivi di apprendimento |
Traguardi formativi |
Indicatori |
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La derivata di una funzione |
10h |
- Utilizzare le tecniche dell’analisi, rappresentandole anche sotto forma grafica. – Individuare strategie appropriate per risolvere problemi. – Utilizzare gli strumenti del calcolo differenziale nella descrizione e modellizzazione di fenomeni di varia natura. |
Calcolare la derivata di una funzione Applicare i teoremi sulle funzioni derivabili |
- Calcolare la derivata di una funzione mediante la definizione - Calcolare la retta tangente al grafico di una funzione - Calcolare la derivata di una funzione mediante le derivate fondamentali e le regole di derivazione - Calcolare le derivate di ordine superiore - Calcolare il differenziale di una funzione - Applicare il teorema - Applicare le derivate alla fisica |
Unità |
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Competenze |
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Obiettivi di apprendimento |
Traguardi formativi |
Indicatori |
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Lo studio delle funzioni |
10h |
- Utilizzare le tecniche dell’analisi, rappresentandole anche sotto forma grafica. – Individuare strategie appropriate per risolvere problemi. – Utilizzare gli strumenti del calcolo differenziale nella descrizione e modellizzazione di fenomeni di varia natura. - Saper applicare i teoremi e le regole studiate per risoluzione di problemi. - Saper individuare strategie appropriate alla risoluzione di un problema matematico. - Saper elaborare e comunicare informazioni utilizzando un registro linguistico formale. |
Studiare il comportamento di una funzione reale di variabile reale
Risolvere una funzione in modo approssimato |
- Determinare gli intervalli di (de)crescenza di una funzione mediante la derivata prima - Determinare i massimi, i minimi e i flessi orizzontali mediante la derivata prima - Determinare i flessi mediante la derivata seconda - Risolvere i problemi di massimo e di minimo - Tracciare il grafico di una funzione - Separare le radici di un’equazione - Risolvere in modo approssimato un’equazione con il metodo di bisezione |
Unità |
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Competenze |
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Obiettivi di apprendimento |
Traguardi formativi |
Indicatori |
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Il Calcolo integrale |
10h |
- Individuare strategie appropriate per risolvere problemi. - Utilizzare gli strumenti del calcolo integrale nella descrizione e modellizzazione di fenomeni di varia natura. - Saper applicare i teoremi e le regole studiate per risoluzione di problemi. - Saper individuare strategie appropriate alla risoluzione di un problema matematico. - Saper elaborare e comunicare informazioni utilizzando un registro linguistico formale. |
Conoscere il concetto di integrazione a partire dal suo sviluppo storico
Risolvere integrali definiti e indefiniti di funzioni reali di una variabile reale |
- Risolvere un integrale immediato - Risolvere un integrale per parti, per sostituzione, per decomposizione in fratti semplici. - Risolvere un integrale definito - Calcolare l’area di una regione di piano tra due curve |
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Unità |
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Competenze |
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Obiettivi di apprendimento |
Traguardi formativi |
Indicatori |
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Le matrici, i sistemi lineari, spazi e sottospazi vettoriali |
5h |
- Utilizzare gli strumenti dell’algebra lineare - Saper strutturare una dimostrazione con rigore matematico. - Saper costruire metodi e procedure e individuare strategie appropriate alla risoluzione di problemi. |
Conoscere gli elementi essenziali dell’algebra lineare e i metodi di risoluzione dei sistemi lineari |
- Calcolare il determinante di una matrice - Calcolare l’inversa di una matrice - Calcolare il rango di una matrice - Risolvere i sistemi lineari - Calcolare base e dimensione di uno spazio vettoriale |
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MODULO DI ELEMENTI DI PROBABILITA’ E STATISTICA (3 CFU)
Unità |
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Competenze |
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Obiettivi di apprendimento |
Traguardi formativi |
Indicatori |
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Probabilità discreta. Eventi, distribuzione di probabilità, frequenze relative, assiomi della probabilità; eventi indipendenti; legge di Hardy-Weinberg; probabilità condizionata; test diagnostici; calcolo combinatorio; distribuzione binomiale . |
10 |
- Utilizzare modelli probabilistici per risolvere problemi ed effettuare scelte consapevoli - Utilizzare gli strumenti del calcolo delle probabilità e del calcolo combinatorio nella descrizione e modellizzazione di fenomeni di varia natura |
Saper calcolare permutazioni, disposizioni e combinazioni semplici e con ripetizioni Saper calcolare la probabilità di un evento secondo la definizione classica, anche utilizzando le regole del calcolo combinatorio Saper calcolare la probabilità dell’evento contrario e dell’evento unione e intersezione di due eventi dati. Utilizzare il teorema delle probabilità composte, delle probabilità totali e il teorema di Bayes |
- Calcolare permutazioni, disposizioni e combinazioni semplici e con ripetizioni - calcolare la probabilità di un evento secondo la definizione classica, anche utilizzando le regole del calcolo combinatorio - Calcolare la probabilità dell’evento contrario e dell’evento unione e intersezione di due eventi dati. - |
Statistica Moda, mediana, media. Varianza; il metodo dei minimi quadrati; tecniche di interpolazione |
5 |
- Utilizzare modelli probabilistici per risolvere problemi ed effettuare scelte consapevoli |
- Saper individuare moda, mediana e media da un insieme di dati - Saper utilizzare le tecniche di interpolazione - Saper calcolare la varianza |
- Calcolare moda, mediana media e varianza |
Probabilità continua. Variabili aleatorie; media e varianza di variabili aleatorie discrete; distribuzione di Poisson; variabili aleatorie continue; funzione di distribuzione; distribuzione uniforme; distribuzione esponenziale; distribuzione normale; campioni e popolazione; test di ipotesi; test Z; Test T student; Test F di analisi della varianza (ANOVA); test Chi quadro. |
10 |
- Utilizzare modelli probabilistici per risolvere problemi ed effettuare scelte consapevoli |
- Saper individuare una funzione di distribuzione - Saper effettuare un test su un campione tra quelli studiati a seconda del contesto |
- Determinare la distribuzione di probabilità di una variabile aleatoria - Calcolare la probabilità di eventi espressi tramite variabili aleatorie di tipo binomiale, di Poisson, uniforme, esponenziale, nromale. - Effettuare un test di ipotesi, un test T student, un test Z, un test di analisi della varianza |
La programmazione potrà subire modifiche durante il corso.
Al termine delle attività didattiche sarà fornito il programma dettagliato degli argomenti trattati durante il corso
La valutazione delle competenze terrà conto della seguente RUBRICA DI VALUTAZIONE
FASCIA |
CORRISPONDENZA TASSONOMICA |
LIVELLO DI COMPETENZA |
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A |
27-30 |
AVANZATO |
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B |
23-26 |
ALTO |
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C |
20-22 |
MEDIO |
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D |
18 - 19 |
INIZIALE |
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A Livello avanzato
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B Livello alto |
C Livello medio |
D Livello iniziale |
Prova scritta
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Lo studente: Pianifica la sequenza delle procedure del calcolo autonomamente. Descrive con precisione e correttezza tutte le sequenze prese in esame e individua il loro possibile utilizzo. Padroneggia gli strumenti del calcolo infinitesimale. Utilizza in modo appropriato il linguaggio specifico della disciplina |
Lo studente: Utilizza le tecniche dell’analisi, rappresentandole anche sotto forma grafica. Individua le strategie più appropriate per risolvere problemi. Utilizza in maniera appropriata gli strumenti del calcolo differenziale nella descrizione e modellizzazione di fenomeni di varia natura. |
Lo studente Utilizza le tecniche dell’analisi, rappresentandole anche sotto forma grafica pur con qualche incertezza; individua le strategie per risolvere problemi; utilizza gli strumenti del calcolo differenziale nella descrizione e modellizzazione di fenomeni di varia natura. |
Lo studente Utilizza le tecniche dell’analisi, non sempre rappresentandole in forma grafica, pur con qualche incertezza; individua le strategie per risolvere problemi commettendo ancora qualche lieve errore procedurale; utilizza gli strumenti del calcolo differenziale non sempre riuscendo a descrivere il modello presente in natura |
Prova orale |
Lo studente Utilizza in modo appropriato il linguaggio specifico della disciplina per esporre i teoremi studiati Padroneggia gli strumenti del calcolo infinitesimale senza esitazione dell’esecuzione procedurale. |
Lo studente Utilizza il linguaggio specifico della disciplina per esporre i teoremi studiati Padroneggia gli strumenti del calcolo infinitesimale nella risoluzione delle situazioni problematiche affrontate. |
Lo studente Utilizza il linguaggio della disciplina anche se con qualche lieve incertezza espositiva. Utilizza gli strumenti del calcolo infinitesimale nella risoluzione delle situazioni problematiche affrontate pur con qualche lieve esitazione |
Lo studente Utilizza il linguaggio della disciplina anche se con qualche incertezza espositiva. Ha bisogno di uno stimolo iniziale per utilizzare gli strumenti del calcolo infinitesimale nella risoluzione delle situazioni problematiche da affrontare. |
Prerequisiti
Per un proficuo approccio allo studio della disciplina lo studente dovrà conoscere e padroneggiare gli strumenti dell'algebra, della geometria euclidea, della geometria analitica, della trigonometria.
Testi consigliati:
Marco Abate – Matematica e Statistica IV ed. Mc Graw Hill ISBN 978-88-386-5684-2
Appunti del docente reperibili sulla pagina www.robertocapone.com
Gli studenti saranno avviati ad un uso consapevole di alcuni strumenti di Intelligenza Artificiale.