F. Altomare
Sono state studiate le proprietà di generazione di semigruppi positivi per alcune classi di operatori differenziali ellittici degeneri di tipo Fleming-Viot, in spazi di funzioni continue e in spazi con peso di funzioni di classe Lp definite sull’ipercubo di Rd ,d≥1. In aggiunta, utilizzandometodi di teoria dell’approssimazione, si è fornita un’approssimazione costruttiva di tali semigruppi in termini di iterate di operatori multidimensionali del tipo Bernstein-Durrmeyer con pesi di Jacobi. Tale approsimazione permette di studiare proprietà qualitative dei semigruppi unitamente al loro comportamento asintotico.
F. Bastianelli
Propietà birazionali di proiettive complesse e geometria delle loro sottovarietà.
A.M. Candela
Studio dei problemi ellittici non lineari che generalizzano il p-Laplaciano con lo scopo di raggiungere i seguenti obiettivi: molteplicità di soluzioni per equazioni su domini limitati di $R^ N$ con rottura di simmetria nel caso p=2 anche con termine non lineare sopracritico; esistenza di soluzioni di minimo per equazioni su domini limitati di $R^N$ con termine non lineare “sotto- p-lineare” in modo opportuno; esistenza e molteplicità di soluzioni positive su domini limitati di $R^N$; esistenza di soluzioni limitate e a simmetria radiale su $R^N$.
M. Cappelletti Montano
Studio di una classe di operatori differenziali ellittici del secondo ordine, detti operatori di Fleming-Viot, nel contesto di spazi di funzioni definite sull’ipercubo d-dimenionale. Usando essenzialmente tecniche proprie della Teoria dell’Approssimazione e introducendo una opportuna generalizzazione degli operatori di Bernstein-Durrmeyer con pesi di Jacobi nell’intervallo [0,1], si è provato che tali operatori pregenerano semigruppi positivi sia in spazi di funzioni continue che in spazi Lp con peso. Inoltre, si è studiata l’esistenza e la asintotica globale stabilità delle soluzioni periodiche di sistemi di tipo Holling-Tanner a coefficienti periodici, nel caso della presenza di impulsi e/o di termini di diffusione.
S. Cingolani
Studio di equazioni differenziali alle derivate parziali non lineari e non locali mediante metodi variazionali e topologici.
V. Crismale
Processi Stocastici Quantistici e simmetrie distribuzionali.
Cufaro Petroni
Meccanica stocastica e processi di Lévy. Equazioni di Lévy-Schroedinger generate da rumori di Lévy non gaussiani. Formula di Lévy-Khintchin e operatori pseudo differenziali per l'energia cinetica. Processi di Poisson correlati e leggi auto-decomponibili; Metodi di Monte Carlo e Randomized Quasi-Monte Carlo per il pricing e l'hedging di opzioni path dependent con un alto numero di sottostanti.
M. D’Abbicco
Studio di equazioni di evoluzione lineari e nonlineari con termini dissipativi.
L. D’Ambrosio
Risultati di unicità e non esistenza, disuguaglianze differenziali.
N. Del Buono
Sviluppo di algoritmi di Fattorizzazioni Non Negativa basate sulla divergenza KL per estrarre informazioni rilevanti da dati di tipo biologico. Applicazione di metodi di low rank approximation per problemi di data science.
G. Dileo
Studio delle connessioni con torsione totalmente antisimmetrica adattate a strutture quasi 3-contatto metriche, e relative proprietà di curvatura. Strutture quasi contatto su algebre di Lie. Strutture nearly Sasaki.
L. Di Terlizzi
Gli interessi di ricerca sono inerenti la Geometria Differenziale e in particolare la Geometria di contatto. Si studiano le sottovarietà invarianti di particolari varietà di contatto, di paracontatto e di particolari f.pk-varietà (che sono generalizzazioni delle varietà di contatto.
C. Elia
L’attività di ricerca si è svolta nell’ambito dei sistemi dinamici discontinui e delle equazioni con ritardo. Nel campo dei sistemi dinamici discontinui, l’attività di ricerca si è incentrata sullo studio qualitativo dei metodi numerici per sistemi discontinui planari con orbite periodiche o sistemi dinamici cosiddetti slow-fast, di cui i discontinui sono considerati un’idealizzazione. Nel campo delle equazioni con ritardo dipendente dallo stato, l’attività di ricerca ha riguardato l’analisi di sistemi quasi-periodici per i quali si è dimostrata sia l’esistenza di un attrattore globale, sia alcune proprietà strutturali dell’attrattore.
E. Faggiano
L’attività di ricerca nel settore della Didattica della Matematica, ha riguardato principalmente l’interesse ormai consolidato verso l’uso di risorse tecnologiche e non per l’apprendimento e insegnamento della matematica. Si è avviato uno studio relativo all’analisi semiotica dei processi di apprendimento degli studenti, in particolare di scuola secondaria di secondo grado, impegnati in attività di modellizzazione che prevedano l’uso di strumenti digitali. Su tale studio si è naturalmente innestata una ricerca riguardante una possibile metodologia didattica basata sulla logica dell’inquiry. A tale ricerca è connesso l’approfondimento relativo al ruolo dell’insegnante nel promuovere la costruzione di significati matematici attraverso attività opportunamente mediate da risorse di vario tipo con ricadute nelle attività di formazione in servizio degli insegnanti. Ulteriori linee di ricerca avviate durante il 2018, e che si propone di sviluppare in seguito, riguardano l’utilizzo di particolari risorse per l’insegnante di matematica: i risultati delle prove INVALSI; testi e situazioni problematiche che nascono in contesti diversi, come ad esempio fonti storiche, testi letterari, risultati di indagini statistiche, attività ludiche basate su giochi matematici (logici, combinatori, probabilistici….), problemi di coding.
M. Falcitelli
Teoremi di classificazione locale di varietà di quasi contatto metriche soddisfacenti opportune condizioni di curvatura. Uno degli obiettivi della ricerca consiste nello specificare il tipo di struttura ammissibile per l’esistenza di varietà di quasi contatto non piatte a curvatura costante. Un altro obiettivo è quello di ottenere una descrizione dei generalized Sasakian space-forms che sono localmente doppio prodotto twisted di un intervallo e di una varietà di Kaehler. Un’esposizione sistematica dei risultati stabiliti è stata effettuata nel 2019 (rapporto interno del Dipartimento n.2/2019), in collaborazione con il dott. Salvatore de Candia.
R. Garrappa
Metodi numerici per equazioni differenziali di ordine frazionario. Inversione numerica della trasformata di Laplace ed applicazione al calcolo di funzioni speciali.
A. Germinario
Metodi variazionali applicati allo studio di geodetiche in varietà semi Riemanniane.
D. Iacono
Studio delle ostruzioni per il problema di deformazioni di coppie (X,L), con X varietà liscia proiettiva Calabi-Yau ed L fibrato lineare su X.
A. Labianca
Ricerca di condizioni per la stabilita’/instabilita’ dei moti di sistemi fisici, con particolare riguardo ai fluidi. Studio di miscele reagenti polarizzabili e magnetizzabili nell’ambito della termodinamica classica irreversibile dei mezzi continui.
R. La Scala
Si è studiata la serie generatrice della sequenza delle dimensioni (serie di Hilbert) di una algebra associativa monomiale. In particolare, si è analizzato il caso in cui la serie è radice di un polinomio a coefficienti nel campo delle funzioni razionali.
M. Lazzo
Applicazione di metodi variazionali allo studio di sistemi differenziali nonlineari di tipo Klein-Gordon-Maxwell, anche con aggiunta di “termine di Proca”. Studio di equazioni ellittiche semilineari con applicazioni in Fluidodinamica.
M. Ligabo’
Condizioni al bordo in meccanica quantistica. Studio della transizione di fase pushed-to-pulled. Modelli di adesione.
A. Loiudice
Oggetto della ricerca è stato lo studio delle proprietà qualitative di soluzioni per equazioni a crescita critica in ambito subellittico. Gli operatori coinvolti sono i cosiddetti sub-Laplaciani su Gruppi di Carnot e gli operatori di tipo-Grushin. La ricerca si applica allo studio della regolarità e del comportamento asintotico degli estremali di ben note disuguaglianze funzionali in ambito subellittico, la cui forma esplicita è non nota.
L. Lopez
Sistemi dinamici discontinui di tipo Filippov: teoria e metodi numerici. Metodi alle differenze finite mimetiche peer equazioni alle derivate parziali.
A. Lotta
Classificazione globale delle varietà di contatto metriche, semplicemente connesse, di tipo (k,µ) e loro fibrazioni canoniche su spazi simmetrici. Problema della classificazione di varietà di contatto metriche non Sasakiane il cui gruppo di automorfismi ha dimensione massima.
S. Lucente
Studio della buona positura di equazioni di evoluzione con dissipazione critica strutturale e termine nonlineare polinomiale dipendente dalla funzione stessa. Conclusione dei lavori sulle equazioni delle onde quasilineari in dimensione 4 e avviato lo studio di equazioni con null condition e coefficienti dipendenti dal tempo. In ambito di storia della scienza si è conclusa una ricerca sull’influenza di Leonardso Sinisgalli sulla diffusione della matematica, e scritto una storia dell’infinito.
R.M. Mininni
Studio di alcune classi di equazioni di evoluzioni descritte da operatori differenziali ellittici, del secondo ordine, lineari o non lineari, con coefficienti possibilmente degeneri e con condizioni dinamiche al bordo, le cui applicazioni sono ben note in processi fisici, chimici, in Genetica, in Biologia ed in Finanza Matematica. Studio e implementazione di tecniche di inpainting di immagini 3D per applicazioni biomediche basate su equazioni differenziali di trasporto.Metodologie statistiche parametriche e non-parametriche per processi stocastici diffusivi e serie storiche, per la determinazione di stimatori dei parametri incogniti dei modelli evolutivi in studio e per previsioni future. Applicazioni a modelli di tassi di interesse a breve e lungo termine.
A. Montone
L’attività di ricerca nel settore della Didattica della Matematica, condotta in collaborazione sia con ricercatori e docenti universitari che con docenti di scuole di ogni ordine e grado, nel 2018 si è rivolta verso ricerche sull’integrazione delle tecnologie nell’insegnamento-apprendimento della matematica, continuando sugli studi relativi all’uso di artefatti digitali e manipolativi per la costruzione di significati matematici, perfezionando la definizione di sinergia tra artefatti e focalizzando il ruolo del docente. L’analisi fatta attraverso quadri teorici differenti ha permesso, inoltre, di avviare un proficuo dialogo di ricerca tra esperti di didattica della matematica e esperti di didattica generale con l’obiettivo di sviluppare un confronto co-disciplinare. Una ulteriore ricerca avviata riguarda la formazione dell’insegnante, l’analisi a priori e l’interpretazione di comportamenti matematici, mediante piattaforma e-learning.
L. Palese
Teorie costitutive nella termodinamica del non equilibrio. Equazioni fenomenologiche per mezzi magnetizzabil e polarizzabili. Equazione del calore per nanostrutture porose con fluidi. Principi di linearizzazione per fluidi lineari elettroanisotropi.
S. Romanelli
Studio sui problemi di evoluzione associati ad operatori uniformemente ellittici con condizioni di Wentzell generalizzate e regolarità massimale; equazioni di evoluzione della Finanza Matematica associate a modelli di tipo Cox-Ingersoll-Ross su spazi pesanti di funzioni continue e relativi semigruppi associati; disuguaglianze di tipo Hardy e Caffarelli-Kohn-Nirenberg e loro applicazioni per lo studio della dissipatività di alcune classi di operatori differenziali degeneri.
A. Salvatore
Studio di problemi ellittici quasilineari in aperti limitati in presenza di un termine nonlineare con crescita sottolineare o sopralineare. Usando una opportuna formulazione variazionale del problema, si cercano soluzioni deboli limitate e eventualmente positive.
G. Settanni
Modelli di tumore del colon e invasione delle cellule tumorali.
M. Sportelli
Effetti della politica fiscale sulle dinamiche del PIL.
