Diario delle lezioni a.a. 2026/27
Corso di Matematica ed Elementi di Statistica - Scienze della Natura - a.a. 2026/27
05/10/2026: Presentazione del corso. Richiami di linguaggio insiemistico. Insiemi e loro rappresentazione. Relazione di appartenenza e di inclusione. Operazione tra insiemi: unione, intersezione, differenza, complementare.
06/10/2026: Insiemistica (completamento): Proprietà delle operazioni tra insiemi. Prodotto cartesiano. Cardinalità del prodotto cartesiano. Cenni di logica elementare. Proposizioni logiche. Connettivi logici: negazione, congiunzione, disgiunzione, equivalenza, implicazione.
08/10/2026: Predicati e quantificatori. Dimostrazioni in Matematica: dimostrazioni dirette e indirette. La dimostrazione per assurdo. Insiemi numerici: insieme dei numeri naturali, interi relativi, razionali, reali. Teorema sulla irrazionalità di radice di 2.
12/10/2026: Rappresentazione decimale dei numeri. Rappresentazione geometrica dei numeri. Proprietà delle operazioni su R. Proprietà dell'ordinamento su R. La retta reale.
13/10/2026: Gli intervalli di R: limitati, illimitati, chiusi, aperti. Richiami di geometria analitica. Il piano cartesiano. Equazione delle rette parallele agli assi.
15/10/2026: Equazione della generica retta in forma esplicita e in forma implicita. Coefficiente angolare. Condizione di parallelismo e di perpendicolarità fra rette. Esercizi sulla retta. Distanza tra due punti del piano cartesiano.
16/10/2026: Equazione della circonferenza. Esempi ed esercizi. La parabola. Equazione della parabola con asse parallelo all'asse delle y. Asse e vertice della parabola. Esempi ed esercizi.
19/10/2026: Richiami sulle disequazioni di secondo grado. Esercizi sulle disequazioni di secondo grado. Disequazioni di tipo prodotto e quoziente.
20/10/2026: Sistemi di disequazioni. Valore assoluto. Proprietà del valore assoluto. Disequazioni elementari col valore assoluto. Esercizi.
22/10/2026: Introduzione al concetto di funzione. Dominio, insieme di arrivo, immagine o codominio. Immagini e controimmagini di punti e di insiemi. Funzioni iniettive, suriettive, bigettive. Invertibilità e funzione inversa. La funzione composta.
23/10/2026: Dominio della funzione composta. Esempi. Il grafico di una funzione. Calcolo della funzione inversa. Grafico della funzione inversa. Proprietà delle funzioni reali di variabile reale. Monotonia: funzioni crescenti, decrescenti, strettamente monotone. Relazione tra stretta monotonia e invertibilità.
26/10/2026: Proprietà di simmetria: funzioni pari, funzioni dispari. Esempi. Periodicità. Proprietà di R (completamento): insiemi limitati, sup ed inf di un insieme limitato, teorema di esistenza dell'estremo superiore (solo enunciato).
27/10/2026: Alcune funzioni elementari e loro grafici: funzioni lineari, quadratiche, funzione valore assoluto, funzione reciproco, funzione parte intera e mantissa. La funzione potenza. Potenza ad esponente intero, pari e dispari: definizione, proprietà e grafici. Funzione radice: definizione, proprietà e grafici.
29/10/2026: Funzione potenza (completamento): potenza ad esponente intero negativo, potenza ad esponente frazionario, potenza ad esponente reale. Proprietà e grafici della funzione potenza. Disequazioni elementari con la funzione potenza.
30/10/2026: Disequazione elementari con la funzione radice. Disequazioni irrazionali più generali. La funzione esponenziale: definizione, proprietà, grafici. La funzione logaritmo: definizione e proprietà.
02/11/2026: Proprietà algebriche dei logaritmii. Grafico della funzione logaritmo. Disequazioni esponenziali e logaritmiche. Esempi ed esercizi.
03/11/2026: Una applicazione dei logaritmi: il PH di una sostanza. Trasformazioni di grafici: traslazioni verticali e orizzontali, dilatazioni e compressioni (verticali e orizzontali), riflessioni rispetto agli assi, ...
05/11/2026: ...composizioni con il valore assoluto. Esempi ed esercizi. Richiami di trigonometria. Nozione di angolo e sua misura. Definizione di seno e coseno di un angolo. Prime proprietà delle funzioni seno e coseno.
06/11/2026: Relazione fondamentale della trigonometria. Valori noti di seno e coseno. Formule di addizione e sottrazione per seno e coseno, formule di duplicazione. Definizione di tangente di un angolo. Funzione tangente: proprietà e grafico.
09/11/2026: Equazioni e disequazioni elementari con le funzioni seno, coseno, tangente. Funzioni trigonometriche inverse: arcoseno, arcocoseno...
10/11/2026:...arcotangente. Proprietà e relativi grafici. Disequazioni elementari con le funzioni trigonometriche. Applicazione della trigonometria alla risoluzione dei triangoli: teoremi sui trianagoli rettangoli e sui triangoli qualunque (Teorema dei seni, Teorema di Carnot). Primi esercizi su dominio, zeri, segno di funzione.
06/11/2025: Esercizi su dominio, zeri, segno di funzione (completamento). Introduzione del concetto di limite di funzione. Intorno di un punto. Punto di accumulazione. Definizione di limite.