Programma del Corso (Incompleto)
Elementi di Algebra Lineare.Le matrici. Somma, differenza e prodotto tra matrici. Sottomatrici. Determinante di una matrice e relative proprietà. La matrice inversa. Vettori. Operazioni tra vettori. Prodotto matrice-vettore. Vettori ortogonali.
Elementi di Geometria Analitica nel piano.La nozione di posizione. Coordinate cartesiane. Il concetto di funzione.
Funzioni implicite ed esplicite. Distanza tra punti. Punto medio di un segmento.
Le rette. Equazione di una retta. Equazione della retta passante per due punti.
Condizione di allineamento tra tre punti. Coefficiente angolare. Condizioni di
parallelismo e di perperndicolità tra rette. Distanza di un punto da una
retta. Le coniche. Equazione non parametrica di parabola, circonferenza, ellisse
e iperbole. Principali proprietà delle coniche. Rappresentazione
parametrica di circonferenza ed ellisse. Coordinate polari. Esempi di
rappresentazione di curve attraverso coordinate polari. Curve nel piano:
rappresentazione parametrica. Esempi di curve nel piano: la spirale di
Archimede.
Trasformazioni geometriche in due dimensioni.
Trasformazioni base: Traslazione, Rotazione, Scaling.
Coordinate omogenee. Rappresentazione in coordinate omogenee delle
trasformazioni base. Trasformazioni composte. Riflessione, Shear e
relativa formulazione matriciale.
Interpolazione di funzioni. Elementi di analisi matematica. Funzioni
continue. Interpretazione geometrica del concetto di derivata prima e
seconda. Il polinomio interpolante di Lagrange.
Espressione dell'errore nell'interpolazione di Lagrange.
Interpolazione
con funzioni polinomiali a tratti. Spline lineari e spline cubiche. Proprietà
delle spline. Cenno al metodo di costruzione della spline cubica interpolante.
Proprietà di convergenza delle spline.
Elementi di Geometria Analitica nello spazio. Riferimento cartesiano
nello spazio. Funzioni in R3. Curve di livello.
Equazione di piani e rette in R3. Formula della
distanza tra due punti nello spazio. Coordinate
cilindriche e sferiche. Superfici. Rappresentazione parametrica di curve nello
spazio. Esempi. Superfici quadriche: sfere ed ellissoidi e relative
proprietà. Coordinate omogenee nello spazio. Trasformazioni base nello
spazio: Traslazione, Rotazione, Scaling, Riflessione e Shear. Trasformazioni
composte: Rotazione rispetto ad una generica retta dello spazio. Proiezioni
assonometriche.
Approssimazione di curve nello spazio. Rappresentazione parametrica
di curve nello spazio. Esempi di curve nello spazio. L'algoritmo di de
Casteljau. Le curve di Bezier. Rappresentazione delle curve di Bézier
attraverso i polinomi di Bernstein. Proprietà delle curve di
Bézier. Le
B-Spline. Formula di Cox-de Boor. B-spline razionali: le NURBs.