Matrici ortogonali. Matrici di Householder. La fattorizzazione QR. Il problema dell'approssimazione di dati sperimentali. Applicazione della fattorizzazione QR al problema dell'approssimazione polinomiale ai minimi quadrati.
Sistemi Non Lineari.Sistemi di equazioni non lineari. Problemi di punto fisso. Metodo delle approssimazioni successive. Funzioni iteratrici. Convergenza del metodo delle approssimazioni successive. Il metodo di Newton per sistemi non lineari. Il metodo di Newton modificato.
Risoluzione numerica di equazioni differenziali ordinarie.Discretizzazione di problemi ai valori iniziali. Il teorema di Cauchy. Esempi di derivazione di metodi numerici. I metodi multistep lineari. Il primo e secondo polinomio caratteristico di un metodo multistep lineare. Metodi impliciti ed espliciti. Metodi ad un passo: il metodo di Eulero Esplicito, Eulero Implicito, dei Trapezi. Un esempio di metodo a due passi: il metodo del Midpoit Esplicito. Convergenza, consistenza e zero-stabilità dei metodi multistep. L'errore locale di troncamento. Ordine di un metodo multistep lineare. Condizioni di consistenza e condizioni di ordine. Il criterio delle radici per la zero-stabilità di un metodo multistep. Il teorema di convergenza per metodi numerici (Enunciato). Alcuni esempi di classi di metodi multistep lineari. I metodi Runge-Kutta. Descrizione dei metodi Runge-Kutta (Butcher tableau). Esempi di metodi Runge-Kutta: il metodo del Midpoint Implicito.
Libro di testo: