Corso di Calcolo Numerico

Corso di Laurea di Primo Livello in Ingegneria delle Telecomunicazioni
Ultimo Aggiornamento 18/1/2007

Avvisi

Gli esami scritti del mese di febbraio 2007 si svolgeranno nei giorni:

7 febbraio ore 9.30 Aula 10 (ING)
21 febbraio ore 9.30 Aula 10 (ING)

Organizzazione del Corso

Il Corso di Calcolo Numerico "vale" 3 crediti suddivisi secondo la seguente tipologia didattica:
3 crediti di lezioni teoriche (pari a 24 ore)

Finalità del Corso

Obiettivo del corso è quello di fornire agli studenti le basi dell'Analisi Numerica e in particolare di studiare metodi e algoritmi di base per la risoluzione di alcuni problemi matematici tra i quali: la risoluzione di sistemi lineari, l'interpolazione di dati e funzioni, il calcolo degli zeri di funzioni non lineari, il calcolo approssimato degli integrali definiti. Di fondamentale importanza è l'approccio pratico a tali algoritmi che avverrà tramite l'implementazione dei suddetti algoritmi utilizzando il software MatLab.

Prerequisiti

L'esame di Calcolo Numerico non richiede alcuna propedeuticità, ma solo una serie di requisiti, in particolare l'esame di Geometria e Algebra, Analisi I e II e Fondamenti di Informatica I.

Programma del Corso

Algebra Lineare.

Richiami delle nozioni di base. Matrici e vettori. Operazioni tra vettori e matrici. Prodotto scalare. Norme. Sistemi triangolari. Metodi di sostituzione in avanti e all'indietro. Metodo di eliminazione di Gauss. Matrici elementari di Gauss e relative proprietà. Costo computazionale del metodo di Gauss. Equivalenza tra metodo di Gauss e fattorizzazione LU. Esistenza e unicità della fattorizzazione LU. Relazione tra elementi pivotali e minori principali di testa (Enunciato). Strategie di pivoting nel metodo di eliminazione di Gauss. Fattorizzazione diretta: Tecniche di Crout e di Doolittle.

Rappresentazione in base di un numero reale. I numeri di macchina. Arrotondamento e troncamento. Errore assoluto ed errore relativo. Precisione di macchina. Operazioni di macchina. Condizionamento dei sistemi lineari.

Interpolazione e Quadratura.

Polinomio interpolante di Lagrange. Formula dell'errore nell'interpolazione di Lagrange. Formule di quadratura di tipo interpolatorio. Grado di precisione di una formula di quadratura. Formule di Newton-Cotes. Formula dei trapezi. Espressione del resto nella formula dei trapezi. Formula dei trapezi composta.

Metodi per zeri di funzioni.

Metodo delle bisezioni. Criteri di stop. Metodi di iterazione funzionale. Condizione sufficiente per la convergenza (Enunciato). Ordine di convergenza e relativo teorema di caratterizzazione (Enunciati). Metodo di Newton-Raphson. Ordine di convergenza del metodo di Netwon-Raphson.


Libri di testo:

G. Naldi, L. Pareschi, G. Russo, Introduzione al Calcolo Scientifico, McGraw-Hill 2001.
A. Quarteroni, F. Saleri, Introduzione al Calcolo Scientifico, Springer 2006.

Materiale didattico

Dispense di Calcolo Numerico (File in formato PDF):

Capitoli 1,2,3,4


Modalità dell'esame

L'esame consiste in una prova scritta composta da tre quesiti di programmazione MatLab e quattro quesiti teorici. La prova orale è facoltativa (e comunque a discrezione del docente).
È opportuno prenotarsi secondo una delle seguenti modalità:
Comunicando il proprio nome al docente al termine della lezione.
Utilizzando i fogli di prenotazione che si trovano al piano terra del Dipartimento di Matematica (solo per gli appelli di Luglio).
Mandando un e-mail al docente (politi@poliba.it) almeno tre-quattro giorni prima dell'esame scritto.

Tracce di esame

Luglio 2002-Marzo 2006 (File PDF)

Date degli appelli

Gli esami scritti di Luglio sono previsti nei giorni:

15 Luglio 2006 Aula N ore 9.10
27 Luglio 2006 Aula A ore 8.30