L'insieme dei numeri complessi. Forma trigonometrica di un numero complesso. Modulo, argomento e coniugato di un numero complesso e relative proprietà. Formula di De Moivre. Radici n-esime di un numero complesso. Esponenziale complesso. Seni e coseni complessi. Logaritmo di un numero complesso. Teoria delle funzioni di variabile complessa. Intorni e insiemi in C. Limiti e continuità. Derivate. Equazioni di Cauchy-Riemann. Integrali di linea. Serie di Taylor. Punti singolari. Poli. Singolarità essenziali. Serie di Laurent. Teorema dei residui. Calcolo di integrali reali tramite il teorema dei residui. Trasformata di Laplace e relative proprietà. Trasformata di Laplace di derivate e integrali. Antitrasformata di Laplace e relative proprietà. Teorema di convoluzione (Enunciato). Sviluppi in frazioni parziali. Tecnica dei residui. Poli semplici, multipli e complessi coniugati. Applicazioni delle trasformate di Laplace a: equazioni differenziali, sistemi di equazioni differenziali, equazioni integrali. Serie di Fourier. Forma complessa delle serie di Fourier. Trasformata discreta di Fourier. Trasformate seno e coseno di Fourier. Applicazione delle trasformate finite di Fourier ad equazioni alle derivate parziali.
Calcolo Numerico.Nozioni di base. Sistemi triangolari. Metodo di eliminazione di Gauss. Strategie di pivoting nel metodo di eliminazione di Gauss. Metodo delle bisezioni. Metodi di iterazione funzionale. Condizione sufficiente per la convergenza (enunciato). Metodo di Newton-Raphson. Convergenza del metodo di Netwon-Raphson. Polinomio interpolante di Lagrange. Formula del resto nell'interpolazione di Lagrange. Formule di quadratura di tipo interpolatorio. Grado di precsione di una formula di quadratura. Le formule di Newton Cotes. La formula del trapezio. Espressione del resto per la formula del trapezio. La formula di Simpson. La formula dei trapezi composta. Integrazione di equazioni differenziali ordinarie. I metodi di Eulero Esplicito, Eulero Implicito, dei Trapezi e del Midpoint esplicito. Generalità sui metodi multistep lineari.