L'insieme dei numeri complessi. Forma trigonometrica di un numero complesso. Modulo, argomento e coniugato di un numero complesso e relative proprietà. Formula di De Moivre. Radici n-esime di un numero complesso. Esponenziale complesso. Seni e coseni complessi. Seni e coseni iperbolici complessi. Gli zeri delle funzioni iperboliche. Logaritmo di un numero complesso. Teoria delle funzioni di variabile complessa. Intorni e insiemi in C. Limiti e continuità. Derivate. Equazioni di Cauchy-Riemann. Integrali di linea. Serie di Taylor. Punti singolari. Poli. Singolarità essenziali. Serie di Laurent. Teorema dei residui. Calcolo di integrali reali tramite il teorema dei residui. Trasformata di Laplace e relative proprietà. Trasformata di Laplace di derivate e integrali. Antitrasformata di Laplace e relative proprietà. Teorema di convoluzione (Enunciato). Frazioni parziali e sviluppi di Heaviside. Uso dei residui. Poli semplici, multipli e complessi coniugati. Applicazioni delle trasformate di Laplace a: equazioni differenziali, sistemi di equazioni differenziali, equazioni integrali. Serie di Fourier. Forma complessa delle serie di Fourier. Trasformata discreta di Fourier. Trasformate seno e coseno di Fourier. Applicazione delle trasformate finite di Fourier ad equazioni alle derivate parziali. Relazione tra trasformata di Fourier e trasformata di Laplace. Integrale di Fourier. Teorema integrale di Fourier (enunciato). Forma complessa degli integrali di Fourier. Antitrasformata di Laplace complessa (enunciato). Applicazione delle trasformate infinite di Fourier alla risoluzione di equazioni alle derivate parziali.
Rappresentazione di dati reali.Rappresentazione in base di un numero reale. I numeri di macchina. Arrotondamento e troncamento. Errore assoluto ed errore relativo. Precisione di macchina. Operazioni di macchina. Analisi dell'errore nel caso della somma di n numeri reali. Il fenomeno della cancellazione di cifre significative.
Algebra Lineare.Nozioni di base. Sistemi triangolari. Metodo di eliminazione di Gauss. Costo computazionale del metodo di eliminazione di Gauss. Equivalenza tra metodo di Gauss e fattorizzazione LU. Esistenza e unicità della fattorizzazione LU. Relazione tra elementi pivotali e minori principali leading. Fattorizzazione di matrici non singolari. Strategie di pivoting nel metodo di eliminazione di Gauss. Classi di matrici che non hanno bisogno di pivoting: matrici a predominanza diagonale e matrici simmetriche definite positive. Il metodo di Gauss per matrici simmetriche. Fattorizzazione di Cholesky per matrici simmetriche definite positive. Fattorizzazione diretta: tecnica compatta e di Doolittle. Norme vettoriali e matriciali. Prodotto scalare. Fattorizzazione QR. Indice di condizionamento di un sistema lineare. Residuo e soluzione calcolata. Stabilità numerica del metodo di Gauss e delle fattorizzazioni di Choleski e QR. Il problema lineare dei minimi quadrati. Condizione sufficiente per la convergenza di un metodo iterativo semplice. Condizione necessaria e sufficiente per la convergenza di un metodo iterativo semplice. Il metodo di Jacobi. Il metodo di Gauss-Seidel. Condizione sufficiente per la convergenza del metodo di Gauss-Seidel. Il metodo di Rilassamento. Convergenza dei metodi iterativi per matrici irriducibilmente a predominanza diagonale. Autovalori e autovettori. Teoremi di perturbazione. I 3 teoremi di Gerschgorin. Il metodo delle potenze. Il metodo delle potenze inverse. Il metodo QR.
Metodi per zeri di funzioni.Metodo delle bisezioni. Metodi di iterazione funzionale. Condizione sufficiente per la convergenza (Enunciato). Ordine di convergenza e relativi teoremi di caratterizzazione (enunciato). Metodo di Newton-Raphson. Ordine di convergenza del metodo di Netwon-Raphson per radici semplici. Il metodo di Newton per sistemi di equazioni non lineari (Cenno).
Interpolazione e Approssimazione.Polinomio interpolante di Lagrange. Formula del resto nell'interpolazione di Lagrange. Differenze divise e relative proprietà. Formula interpolante di Newton. Schema di Neville. Approssimazione polinomiale ai minimi quadrati. Minimizzazione del resto nell'interpolazione polinomiale. Polinomi di Chebyshev. Teorema di minimax. Interpolazione di Hermite. Formula del resto nell'interpolazione di Hermite. Interpolazione con funzioni polinomiali a tratti. Funzioni spline. Spline lineari. Rappresentazione delle spline cubiche. Costruzione della spline cubica interpolante. Proprietà di regolarità delle spline cubiche. Errore nell'interpolazione con spline cubiche.
Quadratura numerica.Formule di quadratura di tipo interpolatorio. Formule interpolatorie pesate. Formule di quadratura simmetriche. Grado di precisione di una formula di quadratura. Formule di Newton-Cotes. Formula dei trapezi. Espressione del resto nella formula dei trapezi. Formula di Simpson. Espressione del resto nella formula di Simpson. Formule di quadratura composte. Formula dei trapezi composta. Stima a priori dell'errore. Stima a posteriori dell'errore. Formula dei trapezi con variazione automatica del passo. Formula di Simpson composta. Formule di quadratura gaussiane. Polinomi ortogonali. I polinomi di Legendre.
Metodi per equazioni differenziali.Metodi Runge-Kutta. Errore locale di troncamento. Convergenza e consistenza di un metodo numerico. Condizioni di ordine per i metodi Runge-Kutta. Metodi di Eulero Implicito, Eulero Esplicito e dei Trapezi. Implementazione dei metodi Runge-Kutta. Regioni di assoluta stabilità.
Capitolo 1 (Rappresentazione di dati reali)
Capitolo 2 (Metodi diretti per sistemi lineari)
Capitolo 3 (Metodi iterativi per sistemi lineari)
Capitolo 4 (Metodi per il calcolo di autovalori)
Capitolo 5 (Interpolazione e approssimazione)
Capitolo 6 (Funzioni non Lineari)
Capitolo 7 (Formule di Quadratura)
Capitolo 8 (Metodi per equazioni differenziali ordinarie)
Capitolo 9 (Il MatLab)
Capitolo 1 (Rappresentazione di dati reali)
Capitolo 2 (Metodi diretti per sistemi lineari)
Capitolo 3 (Metodi iterativi per sistemi lineari)
Capitolo 4 (Metodi per il calcolo di autovalori)
Capitolo 5 (Interpolazione e approssimazione)
Capitolo 6 (Funzioni non Lineari)
Capitolo 7 (Formule di Quadratura)
Capitolo 8 (Metodi per equazioni differenziali ordinarie)
Capitolo 9 (Il MatLab)
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| 18 Settembre 2002 | 20 Settembre 2002 |
| 6 Novembre 2002 | 15 Novembre 2002 |
| 10 Dicembre 2002 | 12 Dicembre 2002 |
| 29 Gennaio 2003 | 31 Gennaio 2003 |
| 12 Febbraio 2003 | 14 Febbraio 2003 |
| 26 Febbraio 2003 | 28 Febbraio 2003 |