Corso di Calcolo Numerico

Corso di Laurea di Primo Livello in Ingegneria delle Telecomunicazioni
Ultimo Aggiornamento 13/5/2003

Avvisi

Dal 14 Maggio 2003 sono disponibili in rete le dispense del corso.

Organizzazione del Corso

Il Corso di Calcolo Numerico "vale" 3 crediti suddivisi secondo la seguente tipologia didattica:
2.5 crediti di lezioni teoriche (pari a 20 ore)
0.5 crediti di laboratorio (pari a 12 ore).
Per le ore di laboratorio gli studenti saranno suddivisi in classi da circa 50 studenti. Le ore di laboratorio si svolgeranno presso l'Aule informatica della Facoltà di Ingegneria e saranno suddivise in due parti:
  1. 6 ore destinate all'apprendimento del software Matlab
  2. 6 ore destinate all'implementazione guidata di algoritmi numerici

Finalità del Corso

Obiettivo del corso è quello di fornire agli studenti le basi dell'Analisi Numerica e in particolare di studiare metodi e algoritmi di base per la risoluzione di alcuni problemi matematici tra i quali: la risoluzione di sistemi lineari, l'interpolazione di dati e funzioni, il calcolo degli zeri di funzioni non lineari, il calcolo approssimato degli integrali definiti. Di fondamentale importanza è l'approccio pratico a tali algoritmi che avverrà tramite l'implementazione dei suddetti algoritmi utilizzando il software MatLab.

Prerequisiti

L'esame di Calcolo Numerico non richiede alcuna propedeuticità, ma solo una serie di requisiti, in particolare l'esame di Geometria e Algebra, Analisi I e II e Fondamenti di Informatica I.

Programma del Corso

Algebra Lineare.

Richiami delle nozioni di base. Sistemi triangolari. Metodo di eliminazione di Gauss. Equivalenza tra metodo di Gauss e fattorizzazione LU. Esistenza e unicità della fattorizzazione LU. Relazione tra elementi pivotali e minori principali di testa (Enunciato). Strategie di pivoting nel metodo di eliminazione di Gauss. Classi di matrici che non hanno bisogno di pivoting: matrici a predominanza diagonale e matrici definite positive.Fattorizzazione diretta: Tecniche di Crout e di Doolittle. Condizionamento dei sistemi lineari.

Rappresentazione in base di un numero reale. I numeri di macchina. Arrotondamento e troncamento. Errore assoluto ed errore relativo. Precisione di macchina. Operazioni di macchina.

Interpolazione e Quadratura.

Polinomio interpolante di Lagrange. Formula dell'errore nell'interpolazione di Lagrange. Differenze divise. Rappresentazione dell'errore tramite differenze divise. Polinomio interpolante di Newton. Formule di quadratura di tipo interpolatorio. Grado di precisione di una formula di quadratura. Formule di Newton-Cotes. Formula dei trapezi. Espressione del resto nella formula dei trapezi. Formula di Simpson. Formula del punto di mezzo. Formula dei trapezi composta. Formula di Simpson composta. Formula del punto di mezzo composta. Stima a priori dell'errore.

Metodi per zeri di funzioni.

Metodo delle bisezioni. Metodo della falsa posizione. Metodi di iterazione funzionale. Condizione sufficiente per la convergenza (Enunciato) Criteri di arresto. Ordine di convergenza e relativi teoremi di caratterizzazione (Enunciati). Metodo di Newton-Raphson. Ordine di convergenza del metodo di Netwon-Raphson per radici semplici. Il metodo della direzione costante. Il metodo delle secanti. Il metodo delle secanti a due punti e relativo ordine di convergenza.


Libro di testo:

G. Naldi, L. Pareschi, G. Russo, Introduzione al Calcolo Scientifico, McGraw-Hill 2001.

Materiale didattico

Dispense di Calcolo Numerico (File in formato PDF): Capitoli 1-2

Dispense di Calcolo Numerico (File in formato PDF): Capitoli 3-4

Modalità dell'esame

L'esame consiste in una prova scritta composta da un quesito di programmazione MatLab e due (o tre quesiti teorici). La prova orale è facoltativa (e comunque a discrezione del docente).
È opportuno prenotarsi secondo una delle seguenti modalità:
Comunicando il proprio nome al docente al termine della lezione.
Mandando un e-mail al docente (pptt@dm.uniba.it) almeno tre-quattro giorni prima dell'esame scritto.

Tracce di esame

Luglio 2002-Aprile 2003 (File PDF)

Date degli appelli

Le date saranno rese note appena possibile.