Rappresentazione in base di un numero reale. I numeri di macchina. Arrotondamento e troncamento. Errore assoluto ed errore relativo. Precisione di macchina. Operazioni di macchina. Analisi dell'errore nel caso della somma di n numeri reali. Il fenomeno della cancellazione di cifre significative.
Algebra Lineare.Nozioni di base. Sistemi triangolari. Metodo di eliminazione di Gauss. Costo computazionale del metodo di eliminazione di Gauss. Equivalenza tra metodo di Gauss e fattorizzazione LU. Esistenza e unicità della fattorizzazione LU. Relazione tra elementi pivotali e minori principali leading. Fattorizzazione di matrici non singolari. Strategie di pivoting nel metodo di eliminazione di Gauss. Classi di matrici che non hanno bisogno di pivoting: matrici a predominanza diagonale e matrici simmetriche definite positive. Il metodo di Gauss per matrici simmetriche. Fattorizzazione di Cholesky per matrici simmetriche definite positive. Fattorizzazione diretta: tecnica compatta e metodo di Doolittle. Norme vettoriali e matriciali. Prodotto scalare. Fattorizzazione QR. Successioni e serie di matrici. Indice di condizionamento di un sistema lineare. Errore minimo. Residuo e soluzione calcolata. Indice di condizionamento e stabilità numerica. Stabilità del metodo di Gauss e delle fattorizzazioni QR e di Choleski. Il problema lineare dei minimi quadrati. Metodi iterativi per sistemi lineari. Condizione sufficiente per la convergenza di un metodo iterativo semplice. Condizione necessaria e sufficiente per la convergenza di un metodo iterativo semplice. Il metodo di Jacobi. Il metodo di Gauss-Seidel. Condizione sufficiente per la convergenza del metodo di Gauss-Seidel. Il metodo di Rilassamento. Convergenza dei metodi iterativi per matrici irriducibilmente a predominanza diagonale. Autovalori e autovettori. Teoremi di perturbazione. I 3 teoremi di Gerschgorin. Il metodo delle potenze. Il metodo delle potenze inverse. Cenno al metodo QR.
Metodi per zeri di funzioni.Metodo delle bisezioni. Metodi di iterazione funzionale. Condizione sufficiente per la convergenza. Ordine di convergenza e relativi teoremi di caratterizzazione (enunciato). Metodo di Newton-Raphson. Ordine di convergenza del metodo di Netwon-Raphson per radici semplici. Il metodo delle secanti a due punti. Ordine del metodo delle secanti a due punti. Sistemi di equazioni non lineari. Il metodo di Newton per sistemi non lineari (Cenno).
Interpolazione e Approssimazione.Polinomio interpolante di Lagrange. Formula del resto nell'interpolazione di Lagrange. Differenze divise e relative proprietà. Formula interpolante di Newton. Schema di Neville. Minimizzazione del resto nell'interpolazione polinomiale. Polinomi di Chebyshev. Teorema di minimax. Interpolazione di Hermite. Formula del resto nell'interpolazione di Hermite. Approssimazione polinomiale ai minimi quadrati. Interpolazione con funzioni polinomiali a tratti. Funzioni spline. Spline lineari. Rappresentazione delle spline cubiche. Costruzione della spline cubica interpolante. Proprietà di regolarità delle spline cubiche. Errore nell'interpolazione con spline cubiche. Approssimazione polinomiale ai minimi quadrati.
Quadratura numerica.Formule di quadratura di tipo interpolatorio. Formule interpolatorie pesate. Formule di quadratura simmetriche. Grado di precisione di una formula di quadratura. Convergenza delle formule interpolatorie pesate. Formule di Newton-Cotes. Formula dei trapezi. Espressione del resto nella formula dei trapezi. Formula di Cavalieri-Simpson. Espressione del resto nella formula di Cavalieri-Simpson. Formula dei trapezi composta. Stima a priori dell'errore. Stima a posteriori dell'errore. Formula dei trapezi con variazione automatica del passo. Formula di Simpson composta. Polinomi ortogonali. Polinomi di Legendre. Formule di quadratura gaussiane.
Metodi per equazioni differenziali.Metodi Runge-Kutta. Errore locale di troncamento. Convergenza e consistenza di un metodo numerico. Condizioni di ordine per i metodi Runge-Kutta. Metodi di Eulero Implicito, Eulero Esplicito e dei Trapezi. Implementazione dei metodi Runge-Kutta. Regioni di assoluta stabilità.
Uso del software applicativo MatLab ad algoritmi inerenti il corso.Capitolo 1 (Rappresentazione di dati reali)
Capitolo 2 (Metodi diretti per sistemi lineari)
Capitolo 3 (Metodi iterativi per sistemi lineari)
Capitolo 4 (Metodi per il calcolo di autovalori)
Capitolo 5 (Interpolazione e approssimazione)
Capitolo 6 (Funzioni non Lineari)
Capitolo 7 (Formule di Quadratura)
Capitolo 8 (Metodi per equazioni differenziali ordinarie)
Capitolo 9 (Il MatLab)
Capitolo 1 (Rappresentazione di dati reali)
Capitolo 2 (Metodi diretti per sistemi lineari)
Capitolo 3 (Metodi iterativi per sistemi lineari)
Capitolo 4 (Metodi per il calcolo di autovalori)
Capitolo 5 (Interpolazione e approssimazione)
Capitolo 6 (Funzioni non Lineari)
Capitolo 7 (Formule di Quadratura)
Capitolo 8 (Metodi per equazioni differenziali ordinarie)
Capitolo 9 (Il MatLab)
Avvertenza: le dispense non costituiscono la cronaca fedele delle lezioni tenute dai docenti durante il corso, ma soltanto un testo base per lo studio degli argomenti svolti pertanto sarebbe opportuno integrarle con gli appunti presi durante le lezioni. Inoltre gli argomenti trattati nelle dispense sono più numerosi rispetto a quelli visti nel corso. Pertanto in vista della preparazione dell'esame è sempre opportuno far riferimento al programma ufficiale del corso o agli argomenti svolti nel corso.| 21 Giugno 2002 |
| 19 Luglio 2002 |
| 6 Settembre 2002 |
| 20 Settembre 2002 |
| 15 Novembre 2002 |
| 12 Dicembre 2002 |
| 31 Gennaio 2003 |
| 14 Febbraio 2003 |
| 28 Febbraio 2003 |