Precorso 2014/2015

Precorso per il Corso di laurea in Matematica dal 15 Settembre 2014 al 3 ottobre 2014, orario 9-13

Altri docenti: Prof. M. Barile e Prof. E. Jannelli.

Alcune informazioni sul Precorso 2003.

Durante il corso verrano assegnati (vedere sotto) 3 fogli di Esercizi. La regola e' provare a fare gli esercizi e consegnarli entro la data stabilita.

Ricevimento: Venerdi 19 Settembre dalle 15 alle 16, stanza 20 terzo piano.

Ricevimento: Mercoledi 24 Settembre dalle 15 alle 16, stanza 20 terzo piano.

Correzione foglio 1: Martedi 30 Settembre ore 14:30 aula I.

Correzione foglio 2 e 3: Mercoledi 15 Ottobre ore 9 aula I.

Esercizi

Diario delle Lezioni

  • 16.09.2014 (2h): Presentazione del corso, orario lezioni, programma. GEOMETRIA ANALITICA: retta orientata, piano cartesiano, punti, distanza fra due punti, punto medio tra due punti. Retta: equazione cartesiana (implicita), equazione esplicita, coef. angolare. Fascio di rette per un punto, equazione cartesiana ed esplicita. Retta per due punti. Fascio di rette improprio, equazione cartesiana ed esplicita. Esempi.
  • 17.09.2014 (2h): Rette incidenti e punto di incidenza. Rette perpendicolari. Distanza punto retta. Distanza rette parallele. Esempi ed esercizi. Parabola: luogo geometrico dei punti, fuoco, direttrici, assi, equazione della parabola con asse parallelo all asse delle ordinate. Esempi.
  • 19.09.2014 (2h): Parabola: equazione della parabola con asse parallelo all asse delle ascisse. Posizione reciproca tra retta e parobala. Circonferenza: luogo geometrico dei punti, centro raggio. Condizioni sull'equazione generale. Posizione reciproca tra retta e circonferenza. Esempi ed esercizi. FUNZIONI: definizione di funzione ed esempi.
  • 23.09.2014 (2h): FUNZIONI: definizione di funzione. Insieme di partenza e di arrivo. Immagine e controimmagine di un sottoinsieme. Funzioni coincidenti. Funzione costante. Funzioni identita'. Proprieta' delle funzioni: comportamento di immagini e controimmagini di sottoinsiemi, unioni, intersezioni e complementari. Esempi ed Esercizi.
  • 24.09.2014 (2h): Proprieta' delle funzioni: comportamento di immagini e controimmagini. Funzioni iniettive: definizioni equivalenti, proprieta'. Esempi ed Esercizi. Funzioni suriettive: definizioni equivalenti, proprieta'. Esempi ed Esercizi.Funzioni biettive: definizioni equivalenti, proprieta'. Esempi ed Esercizi.
  • 26.09.2014 (2h): Composizione di funzioni: definizione ed esempi. Proprieta' commutativa, esempio di funzioni che non commutano. Proprieta' associativa. Composizione con la funzione identita'. Composizione di funzioni iniettive, suriettive e biettive. Restrizione di funzioni. Funzioni inveritibli. Unicita' della funzione inversa. Funzioni invertibili e biettive. Esempi. Composizione di funzioni: definizione ed esempi. Proprieta' commutativa, esempio di funzioni che non commutano. Proprieta' associativa. composizione con la funzione identita'. Composizione di funzioni iniettive, suriettive e biettive. Restrizione di funzioni. Funzioni inveritibli. Unicita' della funzione inversa. Funzioni invertibili e biettive. Esempi.
  • 29.09.2014 (2h): RELAZIONI. Definizioni di relazione tra insiemi. Esempi. Relazione vuota, totale, associata ad una funzione. Relazione su un insieme, relazione identica. Proprieta' di una relazione: Riflessiva, Antisimmetrica, Transitiva. Relazione di ordine parziale. Elementi confrontabili e insiemi totalmente ordinati. Esempi ed Esercizi.
  • 02.10.2014 (2h): Relazioni di equivalenza. Definizione di classe di equivalenza ed esempi. Teorema sulle proprieta' delle classi di equivalenza (con dimostrazione). Definizione di PARTIZIONE di un insieme. Esempi ed Esercizi.
  • 03.10.2014 (2h): Definizione di PARTIZIONE di un insieme; esempi. Teorema: ogni relazione di equivalenza definisce una partizione (con dimostrazione). Teorema: ogni partizione definisce una relazione di equivalenza (con dimostrazione). Insieme quoziente. Esempi ed Esercizi.

Stay hungry Stay foolish. S. Jobs