Indice del volume I

Introduzione	I
Tre famose istituzioni culturali e tre matematici illustri
Il Lycée Louis-le-Grand di Parigi (1563 – 1885)	III
L’École Polytechnique (21 dicembre 1794)	V
L’Académie des Sciences di Parigi	VII
Augustin-Louis Cauchy	IX
Joseph Fourier	X
Siméon-Denis Poisson	XII
La breve vita di évariste Galois	XIII
évariste Galois matematico rivoluzionario	XX
Bibliografia	XXXII
Sull’insegnamento delle scienze	XXXIV
Due memorie di analisi pura di évariste Galois	XXXVI
Nozioni preliminari
1. Generalità sulle strutture algebriche
Le operazioni binarie interne	1
Le strutture algebriche	2
Le relazioni di equivalenza	3
Le relazioni d’ordine	5
I campi ordinati	8
Corrispondenze tra strutture	11
2. Il campo ordinato dei numeri reali	12
3. Classi di grandezze omogenee	18
4. La nozione di “misura” in una classe di grandezze omogenee	26
Prima Lezione: I numeri interi	35
Prima Lezione – Traduzione del testo originale	37
Commento alla Prima Lezione	39
Fondamenti e origini storiche	49
1. Divisibilità tra numeri interi
1.1.La divisione euclidea	75
1.2 La relazione di divisibilità	79
1.3 Divisori comuni	83
1.4 Numeri primi	91
1.5 Multipli comuni	98
2. Congruenze in Z
2.1 Congruenza modulo un intero	103
2.2 Gli anelli Zn	106
2.3 Equazioni in Zn	112
2.4 I gruppi U(Zn)	124
3. Sistemi di numerazione
3.1 Rappresentazione decimale di un numero naturale	132
3.2 Sviluppo decimale di una frazione	135
3.3 Sviluppi infiniti	145
4. Congruenze ed equazioni diofantee
4.1 Il problema delle terne pitagoriche	157
4.2 Somme di due quadrati	162
4.3 Somme di quattro quadrati	170
Proposte di lettura	181
1. Le cifre indiane secondo Fibonacci	183
2. La prova del nove e la numerologia pitagorica	187
3. L’Arithmetica Pratica di Mario Francesco Pagani (1591)	191
4. Le prove secondo Fibonacci	197
5. L’algoritmo delle divisioni successive secondo Euclide	203
6. Gauss risolve una congruenza lineare	207
7. Come il Teorema del resto nacque in Cina	211
8. Il problema delle uova di Pacioli	215
9. Il metodo di Eulero per le congruenze lineari	221
10. Il Piccolo Teorema di Fermat secondo Gauss	225
11. Leibniz e l’aritmetica binaria	229
12. La notazione sessagesimale dei Babilonesi	237
13. I sistemi di numerazione dell’America precolombiana	239
14. Le somme di quadrati secondo Diofanto	243
15. Il Liber Quadratorum di Fibonacci	249
16. Le terne pitagoriche in un manoscritto arabo medievale	251
Bibliografia	255
Seconda Lezione: Calcolo di aree e volumi	257
La scoperta della tomba di Archimede	259
Introduzione	261
1. Gli enti della geometria come figure	267
Le figure piane
A] Gli angoli	274
B] Le linee piane	279
C] I poligoni	282
D] Il cerchio e le sue parti	285
Le figure solide
A] I diedri	286
B] Angoli e distanze	288
C] Gli angoloidi	290
D] I poliedri	291
E] Le figure rotonde	296
2. Gli enti della geometria come grandezze	303
Le grandezze geometriche di prima specie
1] Segmenti e lunghezze	307
2] Angoli e ampiezze	313
3] Archi e settori circolari	318
4] Diedri	324
Le grandezze geometriche di seconda specie
1] I poligoni	328
2] I prismi	356
3. La teoria dell’equiestensione dei poligoni e dei prismi negli Elementi di Euclide	365
4. Le grandezze geometriche di terza specie	391
Lunghezza di una circonferenza	399
Lunghezza di un arco di circonferenza	411
Area del cerchio	414
Area di un settore e di un segmento circolare	423
Misure nella piramide e nel tronco di piramide	425
Misure nel cilindro	435
Misure nel cono e nel tronco di cono	441
Area della superficie sferica e volume della sfera	453
Area di una calotta sferica e volume di un segmento sferico	468
5. L’equiestensione dei solidi con il principio di Cavalieri	473
Bibliografia	479
Note biografiche	481