DIMOSTRAZIONI PER ESAME

 

 

Lezione 3

Teorema di Galois-Jordan: Teorema 3.14.

-         [G], Proposition 3.5.8

-         [FdG], Teorema 4.15.16

-         [CM], Sezione 7.11

 

Teorema di Burnside: Teorema 3.20.

-         [I], Theorem 28.24

-         [G], Theorem 13.3.5

 

Lezione 4

Teorema di estensione degli isomorfismi, forma forte: Teorema 4.6.

- [Mo], Theorem 3.20.

 

Lezione 6

Teorema di Lüroth. Teorema 6.9:

-         [Mo], Theorem 22.19.

-         [G], Theorem 6.5.1

-         [I], Theorem 24.16

 

Lezione 8

Formula per il risultante. Proposizione 8.4:

- [G], Proposition 5.2.4.

 

Lezione 9

Irriducibilità dei polinomi ciclotomici. Proposizione 9.6:

-         [Mo], Theorem 7.7.

-         [I], Theorem 20.8

 

Teorema di Wedderburn. Teorema 9.7:

-         [PC], Teorema 6.4.1.

-         [G], Theorem 10.6.7

-         [H], Teorema 7.2.1

 

Lezione 12

Dimostrazione del Teorema Fondamentale dell’Algebra tramite il Teorema Fondamentale della Teoria di Galois. Nota finale:

-         [PC], Teorema 7.4.2.

-         [Ro], Theorem 71.

 

Lezione 13

Gruppi di Galois di un polinomio di ordine 4 privo di radici. Proposizione 13.6:

-         [G], Proposition 7.6.3.

-         [Mo], Theorem 13.4.

 

Lezione 14

Formule di Ferrari. Nota finale:

-         [DF], pagg. 615 e seguenti.

-         [G], 5.2.g.

-         [Ro], pagg. 60 e seguenti.

 

Lezione 15

Caratterizzazione delle estensioni n-radicali. Proposizione 15.5:

-         [Mo], Theorem 11.4.

 

Gruppo di Galois del prodotto di un’estensione ed un’estensione galoisiana. Lemma 15.8:

-  [Mo], Theorem 5.5.

 

Lezione 16

Criterio di costruibilità per i numeri complessi. Teorema 16.14:

-         [G], Theorem 7.11.2.

-         [I], Theorem 20.18.

 

Teorema di Lindemann sulla trascendenza di π. Nota storica:

-         [Mo], Theorem 14.1.

 

Lezione 17

Ogni sottomodulo di un modulo libero di rango finito n su Z è libero di rango minore o uguale a n.

Teorema 17.19:

- [B], Theorem 1, Lecture 9.

 

Lezione 18

Ogni ideale di un anello commutativo unitario è contenuto in un ideale massimale. Nota:

-         [AM], Theorem 1.3.

 

Teorema della base di Hilbert.Teorema 18.4:

-         [AM], Theorem 7.5.

-         [G], Theorem 5.5.2.

 

Lezione 19

Dimostrazione alternativa che la chiusura algebrica è un anello. Nota:

-  [Mi], pag.20.

 

Lezione 22

Criterio di fattorizzazione di Kummer. Teorema 22.5:

-         [Mi], Theorem 3.43.

-         [B], Lecture 13, Theorem 1.

 

Lezione 23

Moltiplicatività della norma di ideali in D_K. Teorema 23.17:

-    [A], Theorem 4.2.7.

-         [B], Lecture 10, Theorem 1.