Una breve storia del Teorema Fondamentale dell'Algebra (TFA)

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Per la prima volta (TFA) è stato annunciato dal matemtico fiammingo A. Girard nel suo libro L'invention en algebre del 1629. Comunque l'autore non ha presentato una dimostrazione nel senso moderno della parola. Inoltre i numeri complessi non erano stati ancora sufficientemente studiati. Per Girard i numeri complessi erano oggetti con i quali si poteva 'manipolare'. Per molti anni (TFA) è stato accettato dai matematici come affermazione ovvia!

Comunque il famoso G. Leibniz ha negato (TFA) trovando un controesempio. Infatti Leibniz, nel 1702 ha affermato che il polinomio 

$\displaystyle x^4+1$
non ammette soluzioni complesse. Studiando la matematica scoprirete presto che il polinomio di Leibniz ammette addirittura quattro soluzioni diverse. Nel 1742 N. Bernoulli e Goldbach spedirono una lettera a Leibniz dimostrando che il polinomio $ x^4+1$ ammette soluzioni complesse.

La prima seria prova di dimostrare (TFA) fu fatta da d'Alembert nel 1746. La dimostrazione di D'Alembert aveva delle lacune: aveva usato un teorema ausiliario non dimostrato. Questo teorema ausiliario 'fu dimostrato' da Puiseux nel 1751, ma Puiseaux usò nella dimostrazione (TFA). Comunque le idee delle dimostrazioni erano giuste dal moderno punto di vista. 

Dopo ci fu una lunga serie di dimostrazioni non complete di (TFA). Tali 'dimostrazioni' furono fatte da Eulero nel 1749, da Lagrange nel 1772, da Laplace nel 1795 ... .

Il primo che ha dimostrato (TFA) fu, nel 1799, Gauss, detto il principe dei matematici. La modestia di Gauss si emerge dalla sua affermazione che la sua dimostrazione si basa sulle dimostrazioni dei suoi predecessori. Comunque la dimostrazione di Gauss è difficile da leggere per un matematico contemporaneo e non soddisfa ad alcuni standard moderni di matematica. Interessante è che nel 1814 un impiegato bancario svizzero, J.R.Argand, pubblicò una dimostrazione molto semplice (grande vantaggio rispetto alla dimostrazione di Gauss). 

Più tardi Gauss elaborò altre due dimostrazioni del (TFA) usando vari strumenti matematici.