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  • Mercoledì 22 Marzo 2017, ore 15:30, Aula VI

 

Antonio MacchiaUniversita' degli Studi di Bari

Geometria dei poset di divisibilità propria

 

Abstract.    Ispirati dalla nozione di grafo di Buchberger di un ideale monomiale, consideriamo la divisibilità propria tra monomi in n variabili come una relazione d'ordine su Nn. Da questa otteniamo una nuova classe di insiemi parzialmente ordinati (poset). Ogni poset definisce naturalmente un complesso simpliciale, detto order complex, pertanto possiamo studiare le proprietà geometriche e topologiche di un poset guardando al suo order complex.

Utilizzando la teoria della shellabilità lessicografica, proviamo che gli order complex dei poset di divisibilità propria sono shellable, ossia possono essere costruiti incollando celle in modo ordinato. Sorprendentemente, questi order complex sono omologicamente non banali, sebbene siano costruiti a partire da complessi con omologia nulla. Nel caso di monomi in due variabili, ne descriviamo i gruppi di omologia a coefficienti interi, trovando una formula esplicita per il loro rango, e ne calcoliamo la caratteristica di Eulero.

Inoltre, la relazione di divisibilità propria fornisce il primo esempio di poset dual CL-shellable, ma non CL-shellable.

 

 

 

Pubblicato il: 12/03/2014  Ultima modifica: 17/03/2017